3 problemas de mates?
1)La medida, en cm.,de los lados de un triángulo rectángulo son multiplos consecutivos de 7.¿Cuáles son? (ya se q será una tonteria, xo es q no me sale!!)
2)La suma de las medidas de los lados y la diagonal de una plaza rectangular es de 280metros. Si la diagonal mide 116 metros, ¿cuánto medirá casa uno de los lados?
3)Se quiere vallar una finca rectangular de 3000 m^2 para wardar el ganado. Si se han utilizado 220 m. de cerca ¿cuáles son las dimensiones de la finca?
Gracias!!
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1) como dice que las medidas de los lados son multiplos de 7 consecutivos queiere decir todos los lados son multiplos de 7.
Un múltiplo de 7 lo podemos expresar como 7x.
Entonces si el primer lado mide 7x el segundo mide 7x+7 y el tercero 7x+14. estos datos los reemplazamos en teorema de Pitágoras
x=(7x)^2 + (7x+14)^2 = (7x+14)^2
49 x^2 + 49 x^2 + 98x +49 = 49 x^2 +196x + 196
49 x^2 - 98x -147 = 0
x^2 - 2x - 3= 0 (dividimos todos los términos por 49)
resolves la ecuación cuadrática y te quedás con el resultado positivo de x. Me dió x=3
1º lado = 7x = 7·3= 21
2º lado = 7x+7 = 7·3+7 = 28
3º lado = 7x+14 = 7·3+14 = 35
2)sabemos que la suma de los lados de la plaza con las diagonal da 280. Esto se puede expresar así:
x+y+116=280 (despejamos y)
y= 164- x
Ahora sabemos que un lado mide x, el orto mide 164-x y la diagonal 116. Esto datos los reemplazamos en el teorema de Pitágoras:
x^2 +(164-x)^2= 116^2
x^2 + 26896 - 328x +X^2 = 13456
2 x^2 - 328x +13440 = 0
x^2 - 164x +6720 =0
Si resolvemos la ecuación cuadratica nos que da que x= 80 ó x= 84. remplaza esto dos numeros en y= 164- x
Sí x= 80 entonces y= 164-80= 84
Sí x= 84 entonces y= 164-84= 80
rta: Un lado de la plaza mide 80 metros y el otro 84 metros.
3) Si la finca tiene 3000 m^2 cuadrados lo puedo expresa como x·y =3000
y si para cercarla usaron 220m de alanbre quiere decir que el perímetro de la finca es 200m. Esto se puede expresar como 2x+2y=220
ahora tengo un sistema de escuaciones:
x·y =3000
2x+2y=220
despejo en la segunda:
2x=220-2y
x= 110-y
Ahora reemplazo en la primera:
(110-y)·y=3000
110y - y^2 =3000
-y^2 +110y -3000 =0
Resuelvo la ecuación y me queda que y=50 o y=60, entonces...
si y=50 entonces x=110-50= 60
si y=60 entonces x=110-60= 50
Rta: las dimensiones de la finca son 50m x 60m
1) las únicas medidas con número enteros consecutivos para formar un triángulo rectángulo son el 3, 4 y 5, por lo tanto las medidas de los lados pedidos serán 21, 28 y 35 cm.
2) 280 = a + b +116
a + b = 164
b = 164 - a
a² + b² = 116²
a² + (164 - a)² = 116²
a² + 26896 - 328a + a² = 13456
2a² - 328a + 13440 = 0
a² - 164a + 6720 = 0
a = 80 m.
b = 84 m.
el rectángulo mide 80m. x 84 m.
3) ab = 3000
2a + 2b = 220
a + b = 110
b = 110-a
a(110-a) = 3000
110a - a² = 3000
a² - 110a + 3000 = 0
a = 50 m
b = 60 m
la finca mide 50m. x 60m.
esto parece tu tarea: (bueno no importa):
1) sean los lados (de menor a mayor) : 7x; 7(x +1), 7(x+2)
TEOREMA DE PITAGORAS:
[7(x+2)]^2=[7(x +1)]^2 + (7x)^2
ojo: X no es entero sino = 1+sqrt(5)
2) supongo que es la suma de los 4 lados y una diagonal, entonces:
sea la diagonal L y los lados a y b:
L + 2a + 2b =280
del dato
116+ 2a + 2b =280
2a + 2b = 164
a + b = 82
a=0.5*(82+sqrt(20188))
3)dimensiones X, Y
XY= 3000 ..... A
2(X+Y) = 220
X + Y =110,,,,,,, B
DESPEJANDO X EN B Y REEMPLAZANDO EN A
110Y - Y^2 =3000
Y=50 ó 60
X = 60 ó 50 respectivamente
No se la respuesta, pero si se que la puedes obtener utilizando aplicaciones de las derivadas (calculo)