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Este es un producto notable, es decir la idea es que tienes que identificar automáticamente que a³+3a²+3a+1 es producto de (a + 1)³, asi como se reconoce inmediatamente que a² +2ab +b² es producto de (a +b)², o cuando se reconoce que a² -b² = (a -b)(a +b). Sin embargo, si lo prefieres podemos hacer un planteamiento alrternativo, factorizando por partes, para llegar a la solución

a³+3a²+3a+1 =

Reordenamos un poco la expresión:

a³+1+3a²+3a =

Dividimos la factorización en 2 partes:

- Los dos primeros términos son la suma de 2 cubos. Recuerda que la factorización de a³ +b³ era (a +b)(a² -ab +b²), y en este caso a = a y b = 1

- Los dos últimos términos presentan como factor común el 3a

(a +1)(a² -a +1) +3a(a +1) =

Ahora ambas expresiones tienen como factor común (a +1), por lo que volvemos a factorizar:

(a +1)((a² -a +1) +3a) =

(a +1)(a² -a +1 +3a) =

(a +1)(a² +2a +1) =

El segundo paréntesis contiene el cuadrado de un binomio, ya que (a +b)² = a² +2ab +b², y en este caso a = a y b = 1

(a +1)(a +1)² =

Recuerda que cuando multiplicamos potencias de igual base conservamos la base y sumamos los exponentes, entonces

(a +1)³

Saludos

tienes que evaluar un número primero, para que el polinomio se haga 0. Es decir un número a, tal que:

P(a) = 0

donde

P(a) = a³+3a²+3a+1

P(-1) = (-1)³+3(-1)²-3+1 = -1 +3 - 3 + 1 = 0

como P(-1)=0, luego a=-1 es una solución de la ecuación, por lo tanto debemos dividir todo el polinomio por (a+1)

Entonces:

(a³+3a²+3a+1) : (a+1) = a²+2a+1

-a³ -a²

2a²+3a+1

-2a²-2a +1

a + 1

-a - 1

0

Luego:

a³+3a²+3a+1 = (a²+2a+1)(a+1)

Pero:

(a²+2a+1) = (a+1)(a+1)

Finalmente:

a³+3a²+3a+1 = (a+1)(a+1)(a+1) = (a+1)³

esta es la solucionel primer grupo a³ + 1 es una suma de cubos cuya solucion es asi (a+1)(a²-a+1) entonces factorizar el termino comun (a+1) y de ahi sale todo... en la soluicion esta mas entendible..

a³+3a²+3a+1 = a³+1+3a²+3a = (a +1)(a² -a +1) +3a(a +1) =

(a +1)(a² -a +1 +3a) = (a +1)(a² -2a +1) = (a +1)(a +1)² = (a +1)³

saludos...

Este es un binomio al cubo: dice el cubo del primero mas es triple producto del primero al cuadrado por el segundo mas el triple producto del primero por el segundo al cuadrado mas el cubo del segundo:

a³+3a²+3a+1 =(a+1)³

El polinomio es un cuatrinomio cubo perfecto, este se expresa como x^3+3yx^2+3y^2x+y^2, entonces lo que quiere decir es que a^3=x^3 por lo tanto la raiz cubica de a^3 es el primer termino (x+y)^3. Por otro lado, el termino independiente (en este caso 1) es el segundo termino de la expresion factorizada (x+y)^3, por lo tanto la raiz cubica de 1 es el segundo termino [(a+1)^3 es la expresion buscada]. Ahora solo hay que comprobar en los otros dos terminos que los valores de x e y son correctos: x=a e y=1, entonces 3yx^2=3*1*a^2=3a^2; y 3y^2x=3*1^2*a=3a y efectivamente la expresion algebraica esta factorizada.

Para terminar, recuerda que cuando tengas que factorizar un cuatrinomio cubo perfecto debes:

-recordar que la expresion es x^3+3yx^2+3y^2x+y^3

-hallar la raiz cubica del primer termino para obtener el valor de x

-hallar la raiz cubica del ultimo termino para obtener el valor de y

-verificar en los otros dos terminos que los valores de x e y son correctos.

Una vez hecho esto la expresion siempre sera (x+y)^3

mira, sabes hacer ruffini?

coges el polinomio inicial:

a³+3a²+3a+1

y lo divides de (a + 1)³.

Pero...puede ser que te hayas equivocado al escribirla?

cuando hago ruffini no me da bien!

factoriza 3a elevado, luego tendras una diferencia de cuadrados los cuales tambien se factorizan, despues los terminos iguales se eliminan, y listo te queda la respuesta q buscas.

:)

....

El planteamiento es este: (a2 + 3a + 3 + 1)

Para ello, extraes la letra común más pequeña (a) y la restas a las demas

a3 - a = a2

3a2 - a = 3a

3a - a = 3

Y el 1

Y el resultado final es la letra común (a - 1)

Espero haberte ayudado :)