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Te recomiendo que utilices paréntesis, de lo contrario, tu problema podría mal interpretarse. Según lo que escribiste,

1 + sec(x)/tg(x) + sen(x) = csc(x)

sen(x) = 1

Sin embargo, me parece que tu te refieres a demostrar una idéntidad que es:

(1+sec(x))/(tg(x) + sen(x)) = csc(x)

OJO CON ESO.

Por propiedades:

sec(x) = 1/cos(x)

csc(x) = 1/sen(x)

tg (x) = sen(x)/cos(x)

Reemplazamos:

[1 + 1/cos(x)]/[sen(x)/cos(x) + sen(x)] = 1/sen(x)

[(cos(x)+1)/cos(x)]/[(sen(x)+sen(x)cos(x))/cos(x)] = 1/sen(x)

(cos(x)+1)·cos(x) / [cos(x)·(sen(x)+sen(x)cos(x)] = 1/sen(x)

[cos(x) + 1] / [sen(x)+sen(x)cos(x)] = 1/sen(x)

[cos(x) + 1] / [sen(x) (1 + cos(x)] = 1/sen(x)

1/sen(x) = 1/sen(x)

csc(x) = csc(x)

QED

Suerte!

El ejercicio solo se trata de comprobar la ecuación trigonométrica por medio de indentidades:

(1 + sec) / (tan + sen) = csc

Por identidades, tenemos que:

sec * cos = 1

tan * cos = sen

Por lo tanto, aplicando factorización tenemos:

sec (cos + 1) / tan (1 + cos)

Pero (cos + 1) = (1 + cos)

Entonces no queda:

sec / tan = csc

Utilizando la identidad: csc = 1 / sen = sec / tan

Saludos! ;D

1+secx →

_________ = cscx

tanx + senx

1+1

-----

cosx

-------------------

senx + senx

-------

cosx

*efectuando la suma

cosx + 1

--------------

cosx

----------------------------

senx + cosxsenx

----------------------

cosx

cancelando los cosx de los denominadores

cosx + 1

------------

senx + cosxsenx

sacamos factor comun senx en el denominador

cosx+1

-----------

senx(1 + cosx)

cancelamos cosx + 1 y nos queda

1

----- → esto es lo mismo que cscx.

senx

tienes que transformar todo con propiedades, de manera que te quede 1/(sen) que sera la csc. Usa las propiedades que te colocaron allí escritas. exito