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a) xy

________

√x + √y

xy/ (√x + √y) =xy/ (√x + √y) (√x - √y) / (√x - √y)

= xy (√x - √y) / (x - y)

b) √x

________

√x + √y

√x / (√x + √y) = √x / (√x + √y) (√x - √y ) / (√x - √y )

=√x (√x - √y ) / (x - y)

= (x - √x √y) / (x - y)

c) √y

________

√x - √y

√y / (√x - √y) = √y / (√x - √y) (√x + √y ) / (√x + √y )

=√y (√x + √y ) / (x - y)

= ( √x √y + y ) / (x - y)

ahora, la suma de b y c es:

(x - √x √y) / (x - y) + ( √x √y + y ) / (x - y) = ( x +y) / (x -y)

~

Asi es Dominic hay que racionalizar, multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador √x - √y

a) xy

________

√x + √y

xy (√x - √y)

_________________

(√x + √y)(√x - √y)

xy √x - xy √y

____________

      x - y

Hacemos lo mismo

b) √x

________

√x + √y

√x (√x - √y)

_________________

(√x + √y)(√x - √y)

x - (√x √y)

_________________

        x - y

c) √y

________

√x - √y

√y (√x + √y)

_________________

(√x - √y)(√x + √y)

(√x √y) + y

____________

       x - y

sumas

b y c

b + c

(√x √y) + y

____________ +

      x - y

x - (√x √y)

___________

     x – y

Esto lo resolveremos como si tuviéramos fracciones

1ro buscamos un común denominador x² - y²

(√x √y)( x – y) + y( x – y) + x( x – y)- (√x √y) ( x – y)

____________________________________________

x² - y²

Eliminamos Términos Comunes

y( x – y) + x( x – y)

________________

         x² - y²

Factorizando Término Común

(y + x)( x – y)

____________ = 1

      x² - y²

Tenemos un Binomio Conjugado en el numerador y Diferencia de Cuadrados en el Denominador

Espero esto aclare tu duda

a) xy (√x - √y)

-------------------- ( se multiplica por √x-√y )

x - y

b) x - √x√y

------------------- ( se multiplica por √x-√y )

x - y

c) √x√y + y

------------------ ( se multiplica por √x+√y )

x - y

d) x + y

--------------- ( se elimina el término √x√y )

x - y

Se racionalizan los denominadores multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador

a) xy (Vx - Vy)

----------------------- =

(Vx)^2 - (Vy)^2

xy (Vx - Vy)

-------------------

x - y

b) Vx (Vx - Vy)

-----------------------=

(Vx)^2 - (Vy)^2

x - Vxy

------------------

x- y

El c) se hace igual al b)

c) Vxy + y

------------------------

x - y

b) + c) =

x - Vxy + Vxy + y

---------------------- =

x - y

x+y

-------

x- y

Para eliminar raíces tenés que elevar todas las expresiones al cuadrado.

a) x^2y^2

---------------

x + y

b) x

-------------

x + y

c) y

------------

x - y

Y para la suma de b) y c) (una vez que estén eliminadas las raíces) haces:

. x y

----- + ------

x+y x-y

. x(x-y) + y(x+y)

= -------------------

(x+y)(x-y)

. x^2 - xy + x + y^2

= ----------------------

x^2 + y ^2

pd: en realidad apreciaría que por lo menos me dieras las gracias muchacho ya te respondi dos preguntas con problemas parecidos. ok saludos