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sec(x) = 1/cos(x)

lim(x->0) [x²/(sec(x) - 1)] = lim(x->0) [x²/(1/cos(x) - 1)] =

= lim(x->0) {x²/[(1-cos(x))/cos(x)]} = lim(x->0) {x²·cos(x)/[1-cos(x)]}

Recordando que cuando x->0:

1 - cos(x) ~ x²/2

tenemos que:

lim(x->0) [x²/(sec(x) - 1)] = lim(x->0) {x²·cos(x)/[1-cos(x)]} =

= lim(x->0) {x²·cos(x)/[x²/2]} = lim(x->0) [2·x²·cos(x)/x²] =

= lim(x->0) [2·cos(x)] = 2·1 = 2

Saludos

Sabes por qué no se usa nunca secante o cosecante en la práctica?

Porque sec = 1/cos y cosec = 1/sen

Poner secante o cosecante en un ejercicio es habitualmente una forma de cazar incautos.

Como sec es inversa del cos cuando cos = 1 sec 1 (Y de hecho para cos cero sec infinita)

Vamos a tu pregunta

( x^2)/(secx-1) = ( x^2)/( 1/cos x - 1)

1/cos x - 1 = ( cos x - 1) / cos x) - 1

para x = 0 cos x = 1

( cos x - 1) / cos x) - 1 = (1 - 1) / 1) - 1 :: 0/1 - 1 = 0 - 1 = - 1

Ahora al límite

lim ( x^2)/(secx-1) = lim (0^2)/ -1 = 0

Por identidad trigonométrica y haciendo Lhopital dos veces, me sale que el límite es 2. Pero noe stoy seguro.

Convertrí el secante de x en 1/cos(x) y de ahí comencé. Me salió indeterminado y apliqué Lhopital. Me volvió a salir indeterminado y lo apliqué una segunda vez, y aquí me sale a 2.

mira disculpa eso es x al cuadrado yo o puedo hacer pero escribleo en castellano