aíslas una de las raíces (la dejas en un lado sin mas sumandos). Despues elevas al cuadrado los dos lados de la ecuacion. Despues, si aún te queda alguna raíz cuadrada (en tu caso te va a pasar), realizas lo mismo que antes: aislar y elevar al cuadrado. Si ya no quedan raíces, realizas la ecuación resultante como una cualquiera
Answers & Comments
Verified answer
√(2x - 5) = 2 + √(x - 2)
2x - 5 ≥ 0 → 2x ≥ 5 → x ≥ 5/2 ← first condition
x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2 ← second condition
You join the 2 conditions and you can get only one: x ≥ 5/2
√(2x - 5) = 2 + √(x - 2)
√(2x - 5) - √(x - 2) = 2
[√(2x - 5) - √(x - 2)]² = 2²
[√(2x - 5)]² - 2.√[(2x - 5).(x - 2)] + [√(x - 2)]² = 4
2x - 5 - 2.√[(2x - 5).(x - 2)] + x - 2 = 4
- 2.√[(2x - 5).(x - 2)] = 11 - 3x
2.√[(2x - 5).(x - 2)] = 3x - 11
{ 2.√[(2x - 5).(x - 2)] }² = (3x - 11)²
4.(2x - 5).(x - 2) = 9x² - 66x + 121
4.(2x² - 4x - 5x + 10) = 9x² - 66x + 121
4.(2x² - 9x + 10) = 9x² - 66x + 121
8x² - 36x + 40 = 9x² - 66x + 121
8x² - 36x + 40 - 9x² + 66x - 121 = 0
- x² + 30x - 81 = 0
x² - 30x + 81 = 0
x² - (27x + 3x) + 81 = 0
x² - 27x - 3x + 81 = 0
(x² - 27x) - (3x - 81) = 0
x.(x - 27) - 3.(x - 27) = 0
(x - 3).(x - 27) = 0
First case: (x - 3) = 0 → x - 3 = 0 → x = 3
√(2x - 5) = 2 + √(x - 2) → when: x = 3
√(6 - 5) = 2 + √(3 - 2)
1 = 2 + 1 ← no possible
Second case: (x - 27) = 0 → x - 27 = 0 → x = 27
√(2x - 5) = 2 + √(x - 2) → when: x = 27
√(54 - 5) = 2 + √(27 - 2)
√49 = 2 + √25
7 = 2 + 5 ← ok
→ Solution = { 27 }
Hola
Faltan paréntesis importantes
Supongo
√(2 x - 5) = 2 + √(x - 2)
Elevamos al cuadrado
OJO
pueden aparecer raíces extrañas a la ecuación original.
Hay que verificar los resultados
2 x - 5 = (4) + (x - 2) + 2 (2) √(x - 2)
2 x- 5 = 4 + x - 2 + 4 √(x - 2)
4 √(x - 2) = 2 x - x - 5 - 4 + 2
4 √(x - 2) = x - 7
Elevamos al cuadrado
16 (x - 2) = x^2 - 14 x + 49
16 x - 32 = x^2 - 14 x + 49
x^2 - 30 x + 81 = 0
FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA
x₁;x₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)
x₁;x₂ = { -(-30) ± √[(-30)² - 4(81)] }/(2)
x₁;x₂ = { 30 ± √[900 - 324] }/(2)
x₁;x₂ = { 30 ± √[576] }/(2)
x₁;x₂ = { 30 ± 24 }/(2)
Primera posible solución
x1 = (30-24)/2 = 6/2 = 3
Verificamos
√(2 x1 - 5) = √(2*3 - 5) = √(6 - 5) = √1 = 1
2 + √(x1 - 2) = 2 + √(3 - 2) = 2 + √1 = 2 + 1 = 3
x1 NO es solución
****************************
Segunda posible solución
x2 = (30+24)/2 = 54/2 = 27
Verificamos
√(2 x2 - 5) = √(2*27 - 5) = √(54 - 5) = √49 = 7
2 + √(x2 - 2) = 2 + √(27 - 2) = 2 + √25 = 2 + 5 = 7
x2 = 27
es la UNICA solución
Saludos
https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw
aíslas una de las raíces (la dejas en un lado sin mas sumandos). Despues elevas al cuadrado los dos lados de la ecuacion. Despues, si aún te queda alguna raíz cuadrada (en tu caso te va a pasar), realizas lo mismo que antes: aislar y elevar al cuadrado. Si ya no quedan raíces, realizas la ecuación resultante como una cualquiera
...
√(2x-5) = 2+ √(x-2)
x = 27 <=======
*********************