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ponerlo abajo

En el ingles norteamericano de California el cual es mi estado natal, puede querer decir "explícamelo"--"Lay it down for me." También puede querer decir "te lo voy a poner en ciertas palabras, ó, te voy a decir como va a ser"--"I'm going to lay it down for you." Depende del contexto en el que se utiliza.

dejate caer o algo asi

Es "olvídalo" "déjalo" .

Lay it down se traduciría como : "dejalo", en el sentido de tener un problema o una situación y dejarla estar o dejar de pensar por un rato en ello.

Es la canción de Morten Harket?

Significa "olvidalo" y la frase completa es "lay it down to rest".

acuéstate¡

Es un modismo, es como decir, deja te caer.

Significa ACUÉSTALO o RECUÉSTALO.

Acuéstalo. Lay down es el verbo yacer o recostarse.