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En estas definiciones (ángulo de referencia y ángulos colaterales) tenemos que proyectar los ángulos en un plano cartesiano donde su vértice es el origen y el eje "x" en su lado positivo es el lado inicial del ángulo (lado inicial=L₁y lado terminal=L₂)

Ángulos coterminales.- Ángulos que presentan el mismo L₁y L₂con diferente medida.

Ejem: 60° y 420° son coterminales ya presentan los mismos L₁y L₂ con diferencia de una vuelta

..|.....L₂

..|..../

..|.../

..|../*

..|./....*60°

..|/___*__________ x(L₁)

..............|....L₂

..............|..../...*

..............|.../.........*

...........*..|../*...........*

........*.....|./....*420°..*

___*___/|___*_____*____x ( L₁)

........*.....|...............*

...........*..|............*

..............|......*

..............|

..............| Una vuelta completa son 360°, después de 360° más 60° son 420°, por lo cual son coterminales. Así pueden ser 2 o más: de 60° son coterminales 420°, 780°, 1140°y así sucesivamente

Otros ejemplos:¨

Ángulos coterminales: 95°,455°, 815°, 1175°, 1535°etc.

Ángulo de referencia.- Para cualquier ángulo mayor de 90° es el ángulo menor de 90° que se forma con su lado L₂y el eje "x" (de cualquier lado, a favor o en contra de las manecillas del reloj)

ejem: el ángulo de referencia de 605° es 65°

................|

................|

................|

................|

________|__________ x

.............../|

............../.|

............./..|

.........../....|

........../.....| 605° este ángulo proviene del ángulo de 245° una vuelta después son 605° (245° y 605° son coterminales) si lo regresamos al eje x vemos que se recorren 65° que es el ángulo de referencia

se llama ángulo de referencia denotado por: θr al ángulo que forma el lado terminal de un ángulo θ en posición normal con el eje x de un sistema de coordenadas.

para hallar el ángulo de referencia, en caso de que θ sea mayor que 360grados, se le restan múltiplos de 360 hasta reducirlo a un ángulo comprendido entre 0 y 360 grados y se le aplica la formula correspondientesegin donde quedo el lado terminal del ángulo reducido.

si es un ángulo negativo se le suman múltiplos de 360grados hasta reducirlo a un ángulo comprendido entre 0y 360grados y se aplica la formula correspondiente según donde haya quedado el lado terminal del ángulo reducido.

para que sirve:

el ángulo de referencia se puede utilizar con el fin de hallar los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo θ, cuando esta en su posición normal, siguiendo estos pasos:

•hallar el ángulo de referencia

• hallar el valor de la función trigonométrica indicada para θr

•por medio de la regla ISTC, determinar el signo de la funcin trigonométrica cuyo valor se requiere hallar

•el valor de una función trigonométrica de θ es igual al valor para el ángulo de referencia(θr) anteponiendo el signo θ correspondiente, según el cuadrante donde esta su lado terminal.

para tu problema la respuesta es 37

por que esta se encuentra en el tercer cuadrante, para sacarte de la duda:

los ángulos se encuentran en rectas y se divide en IV cuadrantes para cada cuadrante hay formulas y ahí va:

I: θr=θ

II:θr=180-θ

III:θr=θ-180

IV:θr:360-θ

acuérdate que el primer ángulo es de 90grados el segundo 180grados, el tercero 270grados y el cuarto 360grados, puesto que el tuyo es el tercer cuadrante es

θr:217-180

θr:37 grados y listo

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se llaman ángulos coterminales aquellos que están en posición normal y cuyos lados terminales coinciden. imagen en el link

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/unit_circle/...

para tu problema la respuesta es la d:

se utiliza la formula

780=60+2(360)

780=60+720

780=780

para el otro -300

780=-300+3(360)

780=-300+1080

780=780

y listo solo era cuestión de que buscadas los valores date cuenta que las multiplicaciones de los 360son constantes ósea que no cambian y dependiendo se multiplicaran el números de veces que sea necesario para ser un ángulo coterminal