Boku dake ga inai machi el protagonista un hombre de 29 años que tiene el poder de viajar al pasado (normalmente 5 min. Antes).Un dia la madre del prota es asesinada y termina siendo que fue el mismo asesino que mato 2 niños de su clase de primaria y otro , cuando es acusado de haberla matado mientras escapaba termina viajando 18 años al pasado cuando tenia 10 años entonces empieza a hacer todo lo posible para que se salven los 3 niños.

Este anime por si no lo has visto deberías verlo,vale la pena.

Bueno conozco estas series donde cumplen con lo que pides:

Oda Nobuna no Yabou

Seikimatsu Occult Academy

DNA²

Inuyasha (bueno en esta si viaja continuamente pero finalmente se queda en el pasado)

En katekyo hitman reborn por las ultimas temporadas el protagonista viaja hacia el futuro.

Hola Pues : estos son mis favoritos

*zero no tsukaima (3temporadas excelentes demasiado )

*Kamichama karin (2 temporadas muy buenas )

*Inuyasha n

*Pita ten (algo asi ._.' Pero esta buena la serie )

*Air (trata de algo de sus antepasados etc...1 temporada muy muy buena hace llorar )

*Kanon(1 temporada muy buena )

No conozco un animé que trate de eso pero aquí en Chile se hicieron una película de unos dibujos animados basados en un cómic chileno (comic no animé) donde un niño recibía una estatuilla de la cultura indígena rapa nui como regalo de su padre y luego era transportado a la cultura rapa nui antes que llegaran los europeos a colonizar la isla. La película se llama Ogú y Mampato en Rapa Nui.