¿Anuncio... hallar el radiod e la fuerza centrifuga?
En un anuncio se asegura que una centrifuga sólo ocupa 0.127 m de espacio sobre una mesa, pero puede producir una aceleración radial de 3000g a 5000 rpm. Halle el radio que debe tener la centrifuga. El anuncio es creíble?
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Yo supongo que cuando te refieres a 0.127 m de espacio quieres decir que ocupa, aunque sea el aparato redondo, un espacio de 0.127 x 0.127, ancho y largo, ya que dentro de este cuadrado estaría ubicada e inscrita la circunferencia de la centrifugadora, espero que no me engañe mi percepción; de ser así, tendríamos que el radio de la centrifugadora sería de: r = 63.5 mm.; con este dato vemos que a esas 5000rpm = 83. 1/3 rps, que se transformarían en:
w = 166+2¶/3(-s); de velocidad angular
la aceleración centrifuga sería:
a(c)= r*(166+2¶/3)² = 17408.882 m/s²; que traducida a "Gs";
a(c) = 17408.882/9.81 = 1774.6057 gs; cosa que no se acerca a las 3000 que te anuncian.
then la fuerza centrifuga:
Fc= m*r*w² = m*17408.882; como ves todo depende luego de la masa que haya que centrifugar.
es evidente que para que produzca una centrifugadora 3000 gs de aceleración el radio debería ser de:
3000*9.81=29430 m/s²;
r = 29430/(166+2¶/3)² = 0.1073476 mtrs. que se aproxima bastante al espacio que te anuncian, luego puede haber dos cosas, o el espacio quiere referirse al radio o tu lo has interpretado mal, uno de los dos está confundido.
Estimado amigo, recordemos la fórmula de la aceleración centrÃpeta ac:
ac = ϲR
siendo:
Ï = velicidad angular (radianes/segundo)
R = radio (incógnita solicitada en el problema)
Ï = 5000 rpm (2Ï/1rpm)(1min/60 seg) =>
Ï â 523.6 rad/seg
ac = 9000g =>
ac = 9000(9.81) =>
ac = 88290 m/seg²
sustituimos:
ac = ϲR =>
88290 = (523.6)²R
despejamos R:
R = 88290 / (523.6)² =>
R â 0.322 metros => EL ANUNCION NO ES CREIBLE YA QUE EL RADIO DE LA CENTRÃFUGA ES MAYOR QUE EL ESPACIO QUE SUSPUESTAMENTE OCUPA EN LA MESA
Espero haber podido ayudarte. Saludos!