Verified answer

Para hallar el área de un polígono regular de mas de 4 lados, hay que basarse en el área del triángulo, ya que al final consiste en calcular el área de tantos triángulos como lados tenga el polígono formados por la recta de unión de cada extremo de los lados con el centro, entonces si el área del triángulo es base por altura partido por dos, en el caso del polígono sera el perímetro ( suma de los lados o de las bases de los triángulos que lo forman) por apotema (altura de los mismos)

Tenemos la medida del lado, y hay que calcular el apotema, para ello, si dibujamos un octógono y trazamos rectas desde cada vértice al centro resultan 8 triángulos isosceles, siendo el ángulo de cada uno en el centro de 360/8 = 45ª.

El apotema divide a cada uno de esos triángulos en 2 triángulos rectángulos cuyos catetos están formados uno por lado del polígono partido por 2 (10/2=5) y el otro por la propia apotema.

Con estos datos , sabiendo que el ángulo central triángulo rectángulo central mide 45ª/2 = 22,5º y como el cateto opuesto o Lado/2 = 5, partido por apotema es igual a tangente de 22,5ª , ya podemos averiguar el valor del apotema.

.......................... 5/Apotema = tangente 22,5º = 0,41421356

....................y.....Apotema = 5/0,41421356 = 12,07

Conociendo el apotma el area se calcula

...................................... Area = (10*8 *12,07)/2 = 482,8

Área = perímetro*apotema/2

Tienes que averiguar el apotema

Segun a la formula siguiente:

A=2tcuadrada(1+raiz de 2)

el resultado es:

482.84271247461896

nota: no estoy tan seguro ya que no sabes el apotema