¿Averiguar si un vector pertenece a un subespacio vectorial?
Veamos tengo que averiguar si el vector (4,8,4) pertenece al subespacio U tal que U= {(x,y,z) pertenecientes a R^3 /(tales que) 3x-y-z=0} o a V / V= <(1,2,1),(3-1,2),(1.9,2)>
Por si les sirve las bases de U y de V las he hallado y son respectivamente:
Bu= {(3,-3.0),(0,-1,-1)}
Bv= {(1,2,1),(0,7,1)
Gracias de antemano
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Lo cierto es que el vector (4,8,4) pertenece tanto al subespacio U como al V.
Pertenece al U porque verifica la ecuación; es decir, 3*4-8-4=0. También pertenece a V porque puede obtenerse como una combinación lineal de los vectores que lo generan:
(4,8,4) = 4*(1,2,1) + 0*(3,-1,2) + 0*(1,9,2)
Por ciento, la base que has dado para U es incorrecta. Debes poner dos vectores independientes que verifiquen la ecuación 3x-y-z=0. La base de V está bien.