ayuda con este ejercicio?
tengo un ejercicio que es:
hay dos ecuaciones de segundo grado
x^2-ax+2=0
x^2-2ax+8=0
y tienen una raiz en comun. Hay otra ecuacion:
x^2 +mx+n=0
Y esta nueva ecuacion tiene por raices LAS RAICES DISTINTAS de las ecuaciones anteriores. Entonces cuanto vale su coeficiente "m" ?
PORFA AYUDA, NO IMPORTA SI NO ESCRIBEN EL PROCEDIMIENTO PORQUE SE QUE ES DIFICULTOSO, SOLO QUIERO SABER QUE ES LO QUE TENGO QUE HACER PARA RESOLVERLO que cosas hay relacionar o sustituir, porque yo no se ni or donde empezar.
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Hola,
Mira, la forma de Resolver una ecuación cuadrática es identificar sus coeficientes. Se le suele nombrar así:
Ax²+Bx+C=0, para representar el resultado en la fórmula:
x=-B±√(B²-4AC)
....─────────
................2A
el símbolo ± determina que hay dos raíces, una con el signo + y otra con el -.
Entonces reemplazando en tu primera ecuación:
x1=a+√(a²-8)
....───────
...........2
x2=a-√(a²-8)
....───────
...........2
En tu segunda ecuación:
x1=2a+√(4a²-32)
....─────────
...............2
x2=2a-√(4a²-32)
....─────────
...............2
Despejando:
x1=a+√(a²-8)
x2=a-√(a²-8)
Tomando en cuenta que el valor resultante de la raíz siempre será positivo y que el 2 disminuye a la mitad, x2 de la 2da ecuación, será igual a x1 de la 1ra:
a-√(a²-8)=a+√(a²-8)
.................───────
.........................2
Multiplicando por 2:
2a-2√(a²-8)=a+√(a²-8)
Despejando:
a=3√(a²-8)
Elevando al cuadrado:
a²=9(a²-8)
0=8a²-72
a=3, si fuera -3, no cumpliría a=3√(a²-8)
Y la raíz común será:
3-√(3²-8)=2
entonces reformulando:
x²-3x+2=0
x²-6x+8=0
x2, de la primera ecuación será:
x2=3-√(3²-8)
....───────=1
...........2
x1 de la segunda ecuación será:
x1=3+√(3²-8)=4
Entonces tomamos las raíces:x=1..x-1=0 y x=4...x-4=0 y las multiplicamos
(x-1)(x-4)=0
nos da:
x²-5x+4=0
de donde m=-5 y n=4
x² - ax + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
por lo tanto a = 3
luego la otra queda
x² - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
la raÃz común es 2
las raÃces diferentes son 4 y 1
entonces la 3a. ecuación queda
(x - 4)(x - 1) = 0
x² - 5x + 4 = 0
con lo que m = -5 y n =4
las 2 primeras ecuaciones las igualas entre si xq ambas son = 0
despejas a en funcion de x.
sustituyes a en cada una de las ecuaciones (solo tienes de incognita x)
ahora hallas las raices de cada ecuacion. raiz = valor de x q anula la ecuación.
si dices q ambas tienen un valor en común pues ese es el resultado. y las q no son comunes pues son las raices de la tercera. despejas y ya está