Recordar que toda recta se escribe así: y=mx +n

Donde “m” es la pendiente de la recta

Primero definimos los datos que tenemos:

Punto A (-1 , 1)

Punto B ( 2 , 5 )

Recta L con pendiente “3”

Entonces sacamos la distancia que se encuentra entre ellos

d= Raíz cuadrada de : (x2 + x1 )2 + (y2 + y1)2

d= Raíz cuadrada de : (2+1)2 + (5-1)2

d= Raíz cuadrada de : 9 + 16

d= Raíz cuadrada de 25

d= 5

Una vez establecida la base, definimos la altura (H).

Área Triángulo = base x altura / 2............Reemplazamos

20 = 5 x H / 2....................Multiplicamos por 2

40 = 5 x H.........................Dividimos por 5

8 = H

Ahora que tenemos la altura, trazaremos una línea/recta imaginaria desde, el punto medio entre los puntos A y B, hasta el punto P (que se encuentra en la recta L).

Entonces, calcularemos primero el punto medio de A y B

(x2 + x1)/2..........................( y2 + y1)/2

(2 + (-1) )/2..........................(5 + 1)/2

....1/2..................................3

Listo, tenemos nuestro punto medio, al cual llamaremos C, con las coordenadas

(1/2 , 3)

La pendiente de esta recta imaginaria la calcularemos fácilmente. Recuerda que cuando dos rectas son perpendiculares, la multiplicación de sus pendientes es igual a -1.

Y nosotros establecemos que nuestra recta imaginaria (la llamaremos L’) es perpendicular con la recta L. Entonces:

m1 x m2 = -1..............Reemplazamos m2 por la pendiente de la recta L

m1 x 3 = -1

m1 = -1/3

Una vez hecho esto, tenemos que nuestra recta L’ es:

y = (-1/3)x + n

Pero tenemos un punto por donde pasa esa recta, que es el punto medio entre A y B; que es el punto C [Recordar que este punto es (1/2 , 3)] Entonces reemplazamos para calcular “n”.

3 = (-1/3)(1/2) + n

3 = (-1/6) + n.............multiplicamos todo por 6

18 = -1 + 6n

19 = 6n....................dividimos por 6

19/6 = n

Ahora tenemos nuestra recta L’ que será: y=(-1/3)x + 19/6

Y, para saber cuál es el punto P, tenemos que saber dónde se intersectan nuestras dos rectas, por lo que utilizamos “Sistemas de Ecuaciones con dos incógnitas”.

Primero dejaremos todas las incógnitas a un lado. Partamos con la recta imaginaria, L’

y= (-1/3)x + 19/6.......Multiplicaremos todo por 6

6y= -3x + 19...........Pasamos el “-3x” al otro lado de la ecuación

6y + 3x = 19

Luego, nuestra recta L quedara así: Recta L y=3x -6 -------> y - 3x = 6

Ahora tenemos nuestras dos ecuaciones con dos incógnitas.

Recta L y - 3x = -6

Recta L’ 6y + 3x = 19

Entonces “sumamos” ambas rectas, donde nuestras “x” se eliminarán, dejando tan sólo una incógnita:

7y = 13

y = 13/7

Una vez despejado “y”, despejaremos x. Para esto podemos tomar cualquier ecuación y reemplazar el valor y. En este caso tomaremos la primera ecuación, la de la Recta L. Entonces:

y - 3x = -6.............Reemplazamos “y”

13/7 - 3x = -6..........Multiplicamos todo por 7

13 - 21x = -42..........Restamos “13” (o lo pasamos al otro lado de la ecuación)

-21x = -55...............Multiplicamos por -1

21x = 55.................Dividimos por 21

x = 55/21

Y listo! Ya tenemos nuestro punto de intersección P (55/21 , 13/7).

Espero que hayas entendido y te haya servido ^^