Sienco C una circunferencia dada por la ecuacion:
x^2+y^2+4x-6y-12=0
Ok ya resolvi bastante, y tengo que a=-2, b=3, el problema viene ahora... cuando hago la ecuacion para despejar r, me da que r=5, pero cuando lo chequeo partiendo de la forma x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0, cuando lo chequeo ahi... me deberia dar el r=1...
El lio viene en que luego me piden la distancia entre el punto (6,-1) y el putno de tangencia de la circunferencia...cuando lo hago tomando en cuenta que el r=1, me da una respuesta que es la que me dan de opcion en los resultados, que es Raiz de 79, pero cuando lo hago con r=5 que es lo que esta correcto segun la manera tecnica, me da 9, y 9 no la tengo como una opcion a posible respuesta, me podrian explicar en que parte estoy haciendo la flalla?
tengo a^2+b^2-r^2=-12 con esto me da que r=5.... entonces pk el resultado de r=1 es el que esta correcto???? y pk r=5 esta incorrecto??? expliquenme gracias!!!
Update:ecuaciones:
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
D=-2a
E=-2b
F=a^2+b^2-r^2
luego solo empiezo a despejar:
-2a=4 a=-2
-2b=-6 b=3
a^2+b^2-r^2=-12
(-2)^2+3^2-r^2=-12
4+9-r^2=-12
13-r^2=-12
-r^2=-25
r^2=25
r=5
De ahi lo obtengo... entonces esta incorrecto???
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Vamos a hacer de nuevo la comprobación de tu procedimiento para chequear, sabiendo que a=-2, b=3 y probamos con los dos radios
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r²=0,
con r = 1
x² + y² - 2(-2)x - 2.3y + (-2) ²+ 3²- 1²= 0,
x² + y² + 4x - 6y + 4 + 9 - 1 = 0,
x² + y² + 4x - 6y + 12 = 0, y no es correcto ya que debería dar -12 y no 12
con r = 5
x² + y² - 2(-2)x - 2.3y + (-2) ² + 3² - 5² = 0,
x² + y² +4x - 6y + 4 + 9 - 25 = 0,
x² + y²+ 4x - 6y - 12 = 0, Es correcto
Por el método que te dice ecampos llegamos al mismo resultado, ya que partimos de
x²+y²+4x-6y-12=0
acomodamos
x²+ 4x + y² - 6y - 12 = 0
agregamos a² sumando pero debemos también restarlo porque sino no mantendríamos la igualdad
x² + 4x + (-2)² + y² -6y - 12 - (-2)²= 0
lo mismo con b²
x²+ 4x + (-2) ² + y² - 6y +3² - 12 - (-2) ² - 3²= 0
armamos los cuadrados de binomio
(x+2)² + (y-3)² - 25 = 0
entonces
(x+2)² + (y-3)²= 5²
Para sacarnos las dudas hagámos al revés desarrollemos los resultados
Con r = 1
(x+2)² + (y-3)²= 1²
x²+ 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 1
x²+ 4x + 4 + y² - 6y + 9 – 1 = 0
x²+ 4x + y² - 6y + 12 = 0 No da
Con r = 5
(x+2)² + (y-3)²= 5²
x²+ 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 25
x²+ 4x + 4 + y² - 6y + 9 – 25 = 0
x²+ 4x + y² - 6y - 12 = 0 Es correcto
El error debe estar en otra parte, la ecuación de la circunferencia la calculaste bien.
No entendí entre qué puntos hay que calcular la distancia, si querés poné otra pregunta con el resto del ejercicio y lo vemos.
la fórmula de esta circunferencia queda
(x² +4x + 4) + (y² - 6y + 9) - 1 =0
(x+2)² + (y-3)² -1 = 0
(x+2)² + (y-3)² = 1
es decir con centro en (-2,3) y r=1
no se de donde obtuviste lo de r=5