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Jorge:

Este problema lo vi ayer pero no lo contesté, así que debe ser una reposición.

Aproximadamente el radio medido desde la superficie hasta el eje de rotación de la Tierra (no su centro de masa!), o sea perpendicularmente él es:

R = Ro cos φ

donde φ es la latitud, ya que es el ángulo que se eleva un punto en la superficie respecto del plano del ecuador, cuando tomamos el centro de la Tierra (centro de masa) como vértice. O sea que un cono con ese vértice corta a la superficie terrestre en el paralelo 50º (o φ, en general).

R = 6371 km . cos 50º = 6371 x 0,64279

R = 4095 km → radio de la circunferencia que describen los pies

Aunque redondeemos en este valor, es suficientemente bueno para hallar la diferencia de recorrido de los pies y la cabeza, pero debemos considerar que la "altura " de la mujer está inclinada respecto del plano ecuatorial, o sea que su cabeza gira con un radio:

Rc = (6371 + h) cos 50º = Rp + h cos 50º = Rp + 1,6 m x cos 50º = Rp + 1,028 m

Lp = longitud de circunferencia que describen los pies = 2π Rp

Lc = longitud de circunferencia que recorre la cabeza = 2π (Rp + 1,028m)

ΔL = Lc - Lp = 2π (Rc - Rp) = 2π x 1,028 m = 6.46 m → primera respuesta (a)

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b) ac(c) = ω² Rc

ac(p) = ω² Rp

donde ω = velocidad angular, la misma a cualquier altura o radio

ac(p)/ac(c) = Rc / Rp = 4095,0016 / 4095 = 1,0000003 veces mayor

IMPERCEPTIBLE.

Saludos!

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