Ayuda con u problema porfa!! mil gracias!!?
Dice así:
Diseño de un cartel:
Un cartel rectangular con un área de 500 plg cuadradas debe tener un margen de 4 pulgadas a cada lado y en la parte inferior, y un margen de 6 pulgadas en la parte superior. Encuentre las dimensiones de modo que el área para la zona sea máxima.
Si no estoy mal hay que darle el valor al largo, que sería x, y a y que sería el ancho.
tendría:
A = largo por ancho
A = (x - 2(6)) ( y - 2 (4))
.....
A = 500 = ( x - 12) ( y - 8)
500/ (x - 12) = y-8
(500/(x-12) + 8 = y
Despejo y:
( x - 12) ( 500/(x - 12) + 8)
quisiera saber si ya está bien la ecuación para poderla derivar y sacar las dimensiones máximas
Gracias de antemano!!
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llamemos y al ancho y x al largo, tenemos que xy = A = 500
y = 500/x
el largo libre te queda x-10, ya que el margen inferior es de 4" y el superior de 6"
el ancho libre te queda y-8, ya que ambos margenes laterales son de 4"
entonces la fórmula del área útil será A=(x-10)(y-8)
pero como y=500/x lo sustituimos
A= (x-10)(500/x - 8) = 500 - 8x - 5000/x + 80
A= 580 - 8x - 5000/x
derivando tenemos
dA = - 8 + 5000/x²
igualando a cero
0 = - 8 + 5000/x²
0 = -8x² + 5000
8x² = 5000
x² = 625
x = 25"
y = 500/25 = 20"
por lo que el papel debe medir 20"x25"
con lo que el área útil será de 12"x15"
es decir 180 pulg²
Pienso distinto:
EL área total es 500. Lo que se debe maximizar es el área interna, después de quitar los márgenes.
Area interna = X Y â a maximizar.
Area total (para correlacionar X y Y) y depejar Y es:
At = 500 = (X+8)•(Y+10)
De esta despejas Y y la sustituyes en la otra, de moso que
At = función de sólo X.
si, hasta ahi vas bien.. solo debes derivar nada mas para obtener ya que tienes solo una ecuaciony dos incognitas..
espero que te salga bien!!.