¿ayuda con un límite por favor?
Hola,.
ACLARO: AUN NO HE VIsTO DERIVADAS así que no usen L'hospital etc
lim senx - cos x/ 1 - tgx
x---> pi/4
creo que sería así:
lim senx - cosx/1 - senx/cosx <--- reemplazando la tangente
lim cosx/ (cosx - senx) (senx - cosx)
Allí no sé que más hacer...
si efectúo el producto sería:
(cosx. senx) - cos^2x - sen^2x + (cosx.senx)
hmm y -cos^2x - sen^2x es igual a -1
??
La respuesta es -√2/2
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Hola
(sen x - cos x) / (1 - tan x) = (sen x - cos x) / (1 - (sen x / cos x))
= (sen x - cos x) / ( (cos x - sen x) / cos x)
= (cos x) (sen x - cos x) / (cos x - sen x)
= (cos x) (sen x - cos x) / -(sen x - cos x)
= (cos x) / -1
= - cos x
ahora: cos (π/4) = (√2) / 2
por lo que:
lim (sen x - cos x) / (1 - tg x) cuando x---> π/4
= lim (- cos x) cuando x---> π/4
= - (√2) / 2
♪ saludos ♪
Yo lo voy a resolver de otra forma, multiplico y divido por [sen(x) + cos(x)]:
[sen(x) - cos(x)]..[sen(x) + cos(x)]
--------------------*---------------------- =
......[1 - tan(x)].....[sen(x) + cos(x)]
[sen²(x) - cos²(x)]
---------------------------------- =
[1 - tan(x)]*[sen(x) + cos(x)]
[sen²(x) - cos²(x)]
------------------------------------------- =
[1 - sen(x)/cos(x)]*[sen(x) + cos(x)]
[sen²(x) - cos²(x)]
----------------------------------------------- =
sen(x) + cos(x) - sen²(x)/cos(x) -sen(x)
[sen²(x) - cos²(x)]
--------------------------- =
cos(x) - sen²(x)/cos(x)
[sen²(x) - cos²(x)]
------------------------------ =
[cos²(x) - sen²(x)]/cos(x)
-[cos²(x) - sen²(x)]*cos(x)
-------------------------------- =
[cos²(x) - sen²(x)]
= -cos(x)
Ahora si aplico el limite:
= lim cos(x) = -â2/2
x->Ï/2
------------------------------------
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Haber parece que tu expresion no es muy clara asi que creo que quieres decir::
lim ( Sen[x]-Cos[x] ) / ( 1-Tan[x] )
primero recordando que Tan[x]= Sen[x] / Cos[x] depejamos Sen[x] y lo sustituimos en tu limite reyna.
queda asi
lim ( Tan[x]Cos[x]-Cos[x] ) / (1- Tan[x])
ok
entonces haciendo la factorizacion de secundaria sacamos la funcion trigonometrica Cos[x]
queda
lim Cos[x] ( Tan[x] -1) / (1-Tan[x])
si lo se que facil se ve ahora. Entonces multiplicamos por -1 y eliminamos maravillosamente el termino 1- Tan[x]
entonces tenemos
lim -Cos[x]
caluendo x en 45 grados
lim -Cos[Pi/4]= -â2/2
aveces nos complicamos cosas tan sencillas no?
Lo que esta mal es, cuando reemplazas a tg x, queda:
cosx.(senx - cosx) / (cosx - senx)
ya que una division se puede escribir como una multiplicacion invirtiendo el segundo termino.
como los dos q estan entre parentesis son iguales salvo por los signos, los simplificas pero agregas un menos por el cambio de signo, por lo que queda:
lim (-cosx)= -V2/2
x->pi/4
El resultado se obtiene de reemplazar a la x por pi/4 y realizando el coseno de pi/4.