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El número es CAPICUA: Nro = abcba

La suma: S = a+b+c+b+a = 2(a+b) + c

El Producto: P = a.b.c.b.a = (a.b)^2. c

S = P: 2(a+b) + c = (ab)^2 .c

a = edad de la hermana pequeña

bc = edad de Roberto R; R=10.b + c

ba = edad hermana mayor; M=R+1=10b+a

10b+a = 10b + c + 1

a = c + 1

2(a+b) + c = (ab)^2 .c . . . ecuación ec1

a = c+1 . . . ecuación ec2

S = P

2(c+1+b) + c = (c+1)^2 . b^2 . c

¿Qué podemos afirmar?

A1.- El valor de c es par. En el lado derecho aparece el producto c.(c+1) que siempre es par. Esto obliga a que el lado izquierdo sea divisible entre dos y por tanto c=par. Y por tanto a impar.

A2.- El valor de c no puede ser cero.

A3.- El valor de b no puede ser cero.

A4.- El mayor valor de S es 47. Entonces tanto b como (c+1) han de ser menores que 7. Luego c es menor que 6.

En este punto, c sólo podrá ser 2 o 4.

A5.- Sabiendo que el mayor de a es 9, el mayor valor de b es 6 y el de c 4, tenemos que el mayor valor posible de S es 34. Este valor debe ser igual a P. Como P=a^2.b^2.c tenemos que a<6, y b<6;

En este punto a pertenece al cjto {1,3,5}

b pertenece al cjto {1,2,3,4,5} y c al {2,4}. Lo que nos lleva a que el máximo valor de S=24, y por tanto a<5 y b<5 siendo la nueva situación:

a {1, 3}

b {1,2, 3, 4}

c {2, 4}

A6.- Ahora el máximo valor de S=2(a+b)+c = 18 = a^2.b^2.c que debe ser múltiplo de un cuadrado perfecto; por tanto

(a.b)^2 sólo puede ser 1, 4, 9 y b no puede ser 4 (porque el mínimo valor de c es 2).

A7. Quedan 12 posibilidades abc que son:

112, 114,122, 124,132, 134, 312, 314,

322, 324,332 334.

Estudiando caso por caso hay solución para 122

Nro = abcba = 12221

Comprobación:

1+2+2+2+1 = 8

1.2.2.2.1 = 8

Edad de la pequeña 1 año

R = 22

H = 21

NO HAY SOLUCIÓN??????

.

abcba

luego con los datos.

abcb(c+1)

→a=c+1

3c+2b+2=c(c+1)²b ²( >0 )[3c+2b+2>0].........(1)

**el producto de c(c+1)=2°(multiplo de dos)

entonces

3c+2°+2°=2°(c+1)b²

3c=2°→c=2°

AHORA c toma como máximo 8

b toma como máximo 9

MAX(3c+2b+2)=44

c(c+1)²b ²

c=0 0 no toma este valor por que b≠0

c=2 2(9)b²

c=4 100b² (>44)

POR LO TANTO →c=2

REEMPLAZANDO EN (1)

3c+2b+2=c(c+1)²b ²

6+2b+2=18b²

18b²-2b-8=0

no tiene solución entero

NO HAY SOLUCIONES.

Veamos, he analizado el problema asi:

Sea el numero xyzyx

1.- Ninguna de las cifras es 0 porque su suma no seria igual al producto.

2.- Los numeros no pueden ser iguales porque contradice los dos ultimos enunciad.

3.- Para que coincidan los dos ultimos enunciados, la quinta cifra (y la primera por ser capicua) debera ser uno mas que la tercera. Sea x=z+1 .

Asi tenemos:

El primer numero no puede ser 1, porque el tercero seria 0.

Si el primer numero es 2 el quinto es tambien 2 por ser capicua. y el 3ero debe ser 1.

1a psibilidad.- 21112 Suma 7 producto 4

2a psibilidad.- 22122 Suma 9 product 16; de ahi en adelante el producto siempre es mayor a la suma

3a psibilidad 31213 Suma 10 prod. 12.- De ahi en mas el producto siempre es superior. ej: 32223 Sum 12 Prod 72;

34243 Sum 16 prod. 288

4ta psibilidad 41314 Sum 13 prod. 48.- De ahi en adelante el producto siempre es superior ala suma sucesivamente. P ej: 51415 Sum 16 prod. 100.

Asi no existe solucion : pero si el ultimo enunciado cambia la palabra "mayor" por "menor" y Roberto es mayor que su hermana en 1 año:

el numero seria 12221 Suma 8 prod. 8

Edad de roberto 22 y la hermana 21.

Saludos

Hola:

Te dicen que es de 5 cifras y capicúa, o sea es así:

abcba:

La suma y el producto de sus cifras da el mismo resultado:

2a+2b+c=a²b²c, de aquí sacamos que ninguna cifra debe ser 0, sino el producto sería siempre 0

a, es la edad de la hermana pequeña de Roberto

bc, es la edad de roberto

ba, es la edad de la hermana mayor,

Con estos dos últimos datos tenemos que c=a+1, Luego,

2a+2b+a+1=a²b²(a+1)

3a+2b+1=a³b²+a²b²,

Luego, resuelves esa ecuación para b:

(a³+a²)b² -2b-(3a+1)=0,

b=[2±√(4+4(a³+a²)(3a+1))]/2(a³+a²), resolviendo los 2:

b=[1±√(1+(a³+a²)(3a+1))]/(a³+a²), expandiendo la raiz:

b=[1±√(1+a³+a²+3a^4+3a³)]/(a³+a²), expandiendo la raiz:

b=[1±√(1+a²+4a³+3a^4)]/(a³+a²),

Bien, tienes un complicado resultado, pero míralo así, a, tiene que ser un número del 1 al 9. más fácil que sea 1, así que prueba con el 1:

b=-1, b=2. Entonces b=2, a=1 y c=a+1=2, el número es:

12221, la suma y el producto es el mismo. 1 es la edad de la hermanita de Roberto, 22 de su hna mayor y 21 su edad.

Haz la prueba con a del 2 al 9, ninguno te resulta un valor entero.

como dice bkyuubi. así como está planteado el problema no tiene solución, si el problema dijera:

-es capicua

-la suma y el producto de sus cinco cifras da el mismo resultado.

-La cifra de la izquierda es la edad de la hermana pequeña de Roberto

-Las dos cifras siguientes coinciden con la edad de la hermana mayor de Roberto (que es un año mayor que él)

-Las dos últimas cifras coinciden con la edad de Roberto

la solución sería el 12221

xabax capicua

xabax = 2x+2a+b

edad hermana pequeña = x

edad roberto ab

edad hermana mayor ax = roberto más 1

sabemos que roberto y su hermana tienen el mismo numero en decenas a, entonces trabajamos solo con unidades

ab es un número utilizamos la propiedad de distribucion de decenas y unidades sabriamos que

a+b+1= a+x

x=b+1 y eso nos ayuda con la edad de la pequeña y de la mayor

ahora mi problema es plantear la a

que si dejo todo en función de b seria

xabax = 2x+2a+b

(b+1)ab(b+1)=2(b+1)+2a+b

pero necesito un dato para saber a....... parece que faltan datos

suerte saludos

Estuve tratando de resolverlo, llegué a plantear las ecuaciones, pero no a resolverlo, fijate si te sirven:

Si es capicúa, entonces el nº debe ser del estilo: xabax

La suma y el proucto de sus cinco cifras es igual: 2x+2a+b=y; x*a*b*a*x=y

x= edad hermana pequeña de Roberto h

ab= edad Roberto R

ax= edad hermana mayor de Roberto H

ax= Roberto + 1

ECUACIONES:

2x+2a+b=y

x*a*b*a*x=y

x=h

ab=R

ax=H

ax=R+1

R+1=H

LLEBO UN PEDAZO INTENTANDO RESOLVERLO PERO CREO QUE FALTA ALGUN DATO

hola ni idea pero

ojala q tengas suerte

chau