Esque tengo que resolverlo porque cuenta para nota pero esque hace un rato que estoy intentandolo y no lo consigo.Es lo siguiente:
El abuelo de roberto juega todas las semanas a la loteria al mismo numero.Cuando Roberto le pregunta por que siempre juega a ese numero, le contesta que le gusta por las siguientes razones:
-es capicua
-la suma i el producto de sus cinco cifras da el mismo resultado.
-La cifra de la izquierda es la edad dela hermana pequeña de Roberto
-Las dos cifras siguientes coinciden con la edad de Roberto
-Las dos ultimas cifras coinciden con la edad de la hermana mayor de Roberto(que es un año mayor que el).
¿Sabrias decir cual es el numero al que juega el abuelo de Roberto?
Se lo agradeceria muchisimo si me dijeran como lo han resuelto.
Gracias
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El número es CAPICUA: Nro = abcba
La suma: S = a+b+c+b+a = 2(a+b) + c
El Producto: P = a.b.c.b.a = (a.b)^2. c
S = P: 2(a+b) + c = (ab)^2 .c
a = edad de la hermana pequeña
bc = edad de Roberto R; R=10.b + c
ba = edad hermana mayor; M=R+1=10b+a
10b+a = 10b + c + 1
a = c + 1
2(a+b) + c = (ab)^2 .c . . . ecuación ec1
a = c+1 . . . ecuación ec2
S = P
2(c+1+b) + c = (c+1)^2 . b^2 . c
¿Qué podemos afirmar?
A1.- El valor de c es par. En el lado derecho aparece el producto c.(c+1) que siempre es par. Esto obliga a que el lado izquierdo sea divisible entre dos y por tanto c=par. Y por tanto a impar.
A2.- El valor de c no puede ser cero.
A3.- El valor de b no puede ser cero.
A4.- El mayor valor de S es 47. Entonces tanto b como (c+1) han de ser menores que 7. Luego c es menor que 6.
En este punto, c sólo podrá ser 2 o 4.
A5.- Sabiendo que el mayor de a es 9, el mayor valor de b es 6 y el de c 4, tenemos que el mayor valor posible de S es 34. Este valor debe ser igual a P. Como P=a^2.b^2.c tenemos que a<6, y b<6;
En este punto a pertenece al cjto {1,3,5}
b pertenece al cjto {1,2,3,4,5} y c al {2,4}. Lo que nos lleva a que el máximo valor de S=24, y por tanto a<5 y b<5 siendo la nueva situación:
a {1, 3}
b {1,2, 3, 4}
c {2, 4}
A6.- Ahora el máximo valor de S=2(a+b)+c = 18 = a^2.b^2.c que debe ser múltiplo de un cuadrado perfecto; por tanto
(a.b)^2 sólo puede ser 1, 4, 9 y b no puede ser 4 (porque el mínimo valor de c es 2).
A7. Quedan 12 posibilidades abc que son:
112, 114,122, 124,132, 134, 312, 314,
322, 324,332 334.
Estudiando caso por caso hay solución para 122
Nro = abcba = 12221
Comprobación:
1+2+2+2+1 = 8
1.2.2.2.1 = 8
Edad de la pequeña 1 año
R = 22
H = 21
NO HAY SOLUCIÓN??????
.
abcba
luego con los datos.
abcb(c+1)
âa=c+1
3c+2b+2=c(c+1)²b ²( >0 )[3c+2b+2>0].........(1)
**el producto de c(c+1)=2°(multiplo de dos)
entonces
3c+2°+2°=2°(c+1)b²
3c=2°âc=2°
AHORA c toma como máximo 8
b toma como máximo 9
MAX(3c+2b+2)=44
c(c+1)²b ²
c=0 0 no toma este valor por que bâ 0
c=2 2(9)b²
c=4 100b² (>44)
POR LO TANTO âc=2
REEMPLAZANDO EN (1)
3c+2b+2=c(c+1)²b ²
6+2b+2=18b²
18b²-2b-8=0
no tiene solución entero
NO HAY SOLUCIONES.
Veamos, he analizado el problema asi:
Sea el numero xyzyx
1.- Ninguna de las cifras es 0 porque su suma no seria igual al producto.
2.- Los numeros no pueden ser iguales porque contradice los dos ultimos enunciad.
3.- Para que coincidan los dos ultimos enunciados, la quinta cifra (y la primera por ser capicua) debera ser uno mas que la tercera. Sea x=z+1 .
Asi tenemos:
El primer numero no puede ser 1, porque el tercero seria 0.
Si el primer numero es 2 el quinto es tambien 2 por ser capicua. y el 3ero debe ser 1.
1a psibilidad.- 21112 Suma 7 producto 4
2a psibilidad.- 22122 Suma 9 product 16; de ahi en adelante el producto siempre es mayor a la suma
3a psibilidad 31213 Suma 10 prod. 12.- De ahi en mas el producto siempre es superior. ej: 32223 Sum 12 Prod 72;
34243 Sum 16 prod. 288
4ta psibilidad 41314 Sum 13 prod. 48.- De ahi en adelante el producto siempre es superior ala suma sucesivamente. P ej: 51415 Sum 16 prod. 100.
Asi no existe solucion : pero si el ultimo enunciado cambia la palabra "mayor" por "menor" y Roberto es mayor que su hermana en 1 año:
el numero seria 12221 Suma 8 prod. 8
Edad de roberto 22 y la hermana 21.
Saludos
Hola:
Te dicen que es de 5 cifras y capicúa, o sea es asÃ:
abcba:
La suma y el producto de sus cifras da el mismo resultado:
2a+2b+c=a²b²c, de aquà sacamos que ninguna cifra debe ser 0, sino el producto serÃa siempre 0
a, es la edad de la hermana pequeña de Roberto
bc, es la edad de roberto
ba, es la edad de la hermana mayor,
Con estos dos últimos datos tenemos que c=a+1, Luego,
2a+2b+a+1=a²b²(a+1)
3a+2b+1=a³b²+a²b²,
Luego, resuelves esa ecuación para b:
(a³+a²)b² -2b-(3a+1)=0,
b=[2±â(4+4(a³+a²)(3a+1))]/2(a³+a²), resolviendo los 2:
b=[1±â(1+(a³+a²)(3a+1))]/(a³+a²), expandiendo la raiz:
b=[1±â(1+a³+a²+3a^4+3a³)]/(a³+a²), expandiendo la raiz:
b=[1±â(1+a²+4a³+3a^4)]/(a³+a²),
Bien, tienes un complicado resultado, pero mÃralo asÃ, a, tiene que ser un número del 1 al 9. más fácil que sea 1, asà que prueba con el 1:
b=-1, b=2. Entonces b=2, a=1 y c=a+1=2, el número es:
12221, la suma y el producto es el mismo. 1 es la edad de la hermanita de Roberto, 22 de su hna mayor y 21 su edad.
Haz la prueba con a del 2 al 9, ninguno te resulta un valor entero.
como dice bkyuubi. asà como está planteado el problema no tiene solución, si el problema dijera:
-es capicua
-la suma y el producto de sus cinco cifras da el mismo resultado.
-La cifra de la izquierda es la edad de la hermana pequeña de Roberto
-Las dos cifras siguientes coinciden con la edad de la hermana mayor de Roberto (que es un año mayor que él)
-Las dos últimas cifras coinciden con la edad de Roberto
la solución serÃa el 12221
xabax capicua
xabax = 2x+2a+b
edad hermana pequeña = x
edad roberto ab
edad hermana mayor ax = roberto más 1
sabemos que roberto y su hermana tienen el mismo numero en decenas a, entonces trabajamos solo con unidades
ab es un número utilizamos la propiedad de distribucion de decenas y unidades sabriamos que
a+b+1= a+x
x=b+1 y eso nos ayuda con la edad de la pequeña y de la mayor
ahora mi problema es plantear la a
que si dejo todo en función de b seria
xabax = 2x+2a+b
(b+1)ab(b+1)=2(b+1)+2a+b
pero necesito un dato para saber a....... parece que faltan datos
suerte saludos
Estuve tratando de resolverlo, llegué a plantear las ecuaciones, pero no a resolverlo, fijate si te sirven:
Si es capicúa, entonces el nº debe ser del estilo: xabax
La suma y el proucto de sus cinco cifras es igual: 2x+2a+b=y; x*a*b*a*x=y
x= edad hermana pequeña de Roberto h
ab= edad Roberto R
ax= edad hermana mayor de Roberto H
ax= Roberto + 1
ECUACIONES:
2x+2a+b=y
x*a*b*a*x=y
x=h
ab=R
ax=H
ax=R+1
R+1=H
LLEBO UN PEDAZO INTENTANDO RESOLVERLO PERO CREO QUE FALTA ALGUN DATO
hola ni idea pero
ojala q tengas suerte
chau