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9x^2 + 4y^2 - 8y - 32 = 0

debes completar cuadrados para llegar a la ecuación reducida:

4y^2 - 8y = 4(y^2-2y) = 4[(y -1)^2 -1]

te queda:

9x^2+ 4[(y -1)^2 -1] -32 =0

9x^2 +4(y-1)^2 - 4-32 = 0

9x^2 + 4(y-1)^2 - 36 = 0

9x^2 + 4(y-1)^2 = 36

dividimos entre 36 para poner un 1 en el término independiente:

x^2 / 4 + (y-1)^2 / 9 = 1

Por tanto:

centro = (0,1)

semieje mayor = raiz 9 =3 = a

semieje menor = raiz 4 =2 = b

a^2 =b^2 + c^2

9 = 4 + c^2

c^2 = 5

c = raiz 5

focos:

F (0, -1-raiz 5 )

F´(0,-1+raiz 5)

e= c/a = raiz 5 / 3

saludos