alguien que me explique como se debe resolver una integral definida de una funcion que esta en valor absoluto, por ejemplo, la integral que va desde -3 hasta 4 del valor absoluto de (x+2), se que hay q dividir la integral en varias integrales, diviendo los limites de integracion en intervalos pero no se.
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1) Debes hallar los puntos criticos del valor absoluto, igualandolo a cero
|x+2| = 0
x+2 = 0
x = -2
P.C.: x = -2
2) Dividir el limite de integracion en 2 partes, ya que el punto -2 esta comprendido entre -3 y 4
Intervalos: [-3 , -2> y [-2 , 4]
en el primer intervalo, como es menor que -2, el polinomio dentro del valor absoluto cambia de signo
en el 2do intervalo, el polinomio mantiene su signo
quedando asi: (los limites de la 1era integral es desde -3 a -2, la 2da integral es desde -2 a 4)
∫-(x+2)dx + ∫(x+2)dx
Sabes que (x+2) es positivo de -2 al infinito positivo. Como para calcular integrales se suman las areas que estan sobre el eje "x" (intervalos en que la funcion es positiva) y se restan las areas que estan debajo de este (intervalos en que la funcion es negativa), entonces, como (x+2) es negativa de -3 a -2 normalmente, pero el valor absoluto hace que sea positiva, debemos multiplicar por -1 la integral de este intervalo para poder sacar el valor absoluto que tanto molesta...
Sabemos que la primitiva de (x+2) es ((x^2)/2 + 2x)...
int(|x+2|, x = -3..4) = - int(x+2, x=-3..-2) + int(x+2, x=-2..4)
Usando el teorema fundamental del calculo...
int(|x+2|, x = -3..4) = - [{((-2)^2)/2 + 2(-2)} - {((-3)^2)/2 + 2(-3)}] + [{((4)^2)/2 + 2(4)} - {((-2)^2)/2 + 2(-2)}]
int(|x+2|, x = -3..4) = - [2 - 4 - (9/2 - 6)] + [8 + 8 - (2 - 4)]
int(|x+2|, x = -3..4) = - [-2 + 3/2 + 16 +2]
int(|x+2|, x = -3..4) = - [35/2]
int(|x+2|, x = -3..4) = - 35/2
Saludos, dejame unos puntitos :)