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Alumno,

Tenés que considerar un resorte equivalente a los cuatro que se mencionan, puestos en paralelo. O también se puede hacer considerando c/u individualmente considerando el peso total equitativamente repartido en cada resorte.

Te propongo ver el caso general primero y aplicarlo a este caso luego:

Tenés n resortes en paralelo sujetos a una misma masa y fijos en un punto.

Al apartarlos una distancia x igual para todos, c/u ejerce una fuerza dada por:

Fi = - ki x

Como forman unsistema de fuerzas paralelas la resultante es la suma de ellas (todas tendrán igual sentido porque se elongan o comprimen a la vez):

F = fuerza total = ∑ Fi = - ∑ ki xi = - x ∑ ki

donde x al ser la misma para todos salió como factor común de la sumatoria.

Pero si todos tienen la misma constante y son n resortes directamente:

F = - n k1 x

donde tomo k1 como podría ser k2 o k3, etc. porque son todos iguales.

Si k es la constante del resorte equivalente se tiene:

F = - k x

y por comparación notamos que:

k = n k1

======

(o igualando: - k x = - n k1 x => k = n k1, ya que consideramos los x distintos de cero)

En nuestro caso:

k = 4 k1 = 80000 N/m

Ahora bien, dado que el sistema oscilará con una pulsación o frecuencia angular:

ω = √(k/M)

- - - - - - - -

donde M es la masa del sistema, y en nuestro caso es la masa total = auto+ personas,

y

ω = 2π f

entonces igualando y despejando la frecuencia:

2π f = √(k/M)

f = √(k/M) / 2π

===========

f = √ [ 80000 N/m² / (1200+ 4 x 60) kg] / 6.2832

========

f = 1.19 Hz

========

Alternativa:

- - - - - - - - -

Suponiendo el peso total repartido en los 4 resortes equitativamente se tiene que el peso es.

P = M g

F = - P = - M g

F1 = en cada resorte = - M g / 4

Pongo signo menos porque cada resorte ejerce una fuerza F1 para contrarrestar al peso en él. Mientras el auto va sobre terreno liso el peso total lo "hunde" comprimiendo los resortes y cada resorte se mantiene comprimido hasta el punto en que la fuerza F1 que hace c/u de ellos equilibra el peso P1 que es la fracción del peso total P que él soporta. Entonces F1 es opuesta al peso P1=P/4.

Para cada resorte se cumple:

F1 = - k1 x = - M g / 4

Pero es equivalente a

F1 = - k1 x = - m g, o sea que m = masa equivalente para cada resorte toado individualmente, es

m = M/4

y ante una perturbación su frecuencia está dada por.

ω = √(k1/m) = √( 4 k1 / M)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

que nos lleva a lo mismo de antes, porque antes era:

k = 4 k1

y

2π f = √(k/M) = √( 4 k1 /M)

nos lleva al mismo resultado.

Notar que tiene solución sólo si suponemos que los pesos o las masas se reparten de igual forma, en la práctica eso no es cierto y lo otro es que en los autos reales se ponen amortiguadores justamente para que no queden oscilando.

Tomar la masa total es válido porque todo el chasis más las personas se apoyan en los resortes. Lo que no está sumado es la masa de las ruedas y ejes que están debajo.

Espero que te sirva.

Suerte, saludos!

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