Cada expresion matematica se multiplica por 1, la cual es la constante neutra en la multiplicacion, asi que no afecta la expresion, por tanto podemos usarla como gustemos. Sabemos que 1=[(1+cosx)/(1+cosx)] el cual utilizaremos para la resolucion del limite:
lim [x->0] (1-cosx)/x^2 =
lim [x->0] [(1-cosx)/x^2][(1+cosx)/(1+cosx)] =
lim [x->0] [(1-cosx)(1+cosx)]/[(1+cosx)x^2] =
lim [x->0] [(1-cos^2(x)]/[(1+cosx)x^2] =
**sabemos por trigonometria que 1-cos^2(x) = sen^2(x) asi que:**
lim [x->0] sen^2(x)/[(1+cosx)x^2] =
**separamos convenientemente el producto, factorizamos y separamos el limite a los productos correspondientes**
si te das cuenta el lim x--0 del denominador es a million-?cosx=a million-a million=0 entonces debes desaparecer ese término para poder evaluar el limite eso se logra asi: 1º analicemos el numerador: tgx-senx=senx/cosx-senx= (senx-senxcosx)/cosx= [senx(a million-cosx)]/cosx 2º multiplicamos al numerador y al denominador por (a million+?cosx), esto para poder obtener en el denominador: (a million-?cosx)(a million+?cosx)= a million-cosx 3º ahora bien, una vez al multiplicar al numerador y al denominador por a million+?cosx tenemos lo siguiente: [senx(a million-cosx)][a million+?cosx]/ cosx(a million-cosx)= eliminando el a million+?cosx , nos queda: senx(a million+?cosx)/cosx ahora aplicando el lim x--0 sen0(a million+a million)/a million=0 entonces l. a. respuesta es 0.
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Saludos.
Cada expresion matematica se multiplica por 1, la cual es la constante neutra en la multiplicacion, asi que no afecta la expresion, por tanto podemos usarla como gustemos. Sabemos que 1=[(1+cosx)/(1+cosx)] el cual utilizaremos para la resolucion del limite:
lim [x->0] (1-cosx)/x^2 =
lim [x->0] [(1-cosx)/x^2][(1+cosx)/(1+cosx)] =
lim [x->0] [(1-cosx)(1+cosx)]/[(1+cosx)x^2] =
lim [x->0] [(1-cos^2(x)]/[(1+cosx)x^2] =
**sabemos por trigonometria que 1-cos^2(x) = sen^2(x) asi que:**
lim [x->0] sen^2(x)/[(1+cosx)x^2] =
**separamos convenientemente el producto, factorizamos y separamos el limite a los productos correspondientes**
[lim [x->0] (sen(x)/x)^2][lim [x->0] 1/(1+cosx)] =
**podemos meter el limite dentro del la potencia cuadrada asi que queda:**
[lim [x->0] (sen(x)/x)]^2[lim [x->0] 1/(1+cosx)] =
**evaluando los limites** 1*(1/2)= 1/2
Por lo tanto:
lim [x->0] (1-cosx)/x^2 = 1/2
Cabe resaltar que [lim [x->0] (sen(x)/x) = 1], la demostracion del valor de este limite queda fuera del proposito.
Espero que te haya sido de ayuda.
si te das cuenta el lim x--0 del denominador es a million-?cosx=a million-a million=0 entonces debes desaparecer ese término para poder evaluar el limite eso se logra asi: 1º analicemos el numerador: tgx-senx=senx/cosx-senx= (senx-senxcosx)/cosx= [senx(a million-cosx)]/cosx 2º multiplicamos al numerador y al denominador por (a million+?cosx), esto para poder obtener en el denominador: (a million-?cosx)(a million+?cosx)= a million-cosx 3º ahora bien, una vez al multiplicar al numerador y al denominador por a million+?cosx tenemos lo siguiente: [senx(a million-cosx)][a million+?cosx]/ cosx(a million-cosx)= eliminando el a million+?cosx , nos queda: senx(a million+?cosx)/cosx ahora aplicando el lim x--0 sen0(a million+a million)/a million=0 entonces l. a. respuesta es 0.
lim 1-cosx/ x^2
x→ 0
multiplicas por la conjugada
lim 1-cosx/ x^2 (1+cosx) / (1+cosx)
x→ 0
lim 1-cosx^2 / ( x^2) (1 +cox)
x→ 0
recordar que:
sen^2 x+cos^2x = 1
1-cosx^2 = sen^2 x
lim ( sen x/ (x) ) ^2 * lim 1 / (1 +cox)
x→ 0 x→ 0
1 * 1/2 = 1/2
RECORDAR
lim sen x / x = 1
x→ 0
tambien lo puedes hacer derivando con L'hopital igual sale 1/2 tienes que derivar arriba y abajo 2 veces y te quedara cos(x) /2 = cos 0 /2 = 1/2