Este problema se puede resolver por trigonometría.
Un pentágono se puede dividir en 10 triángulos rectángulos, trazando todas las apotemas (del centro a la mitad del lado) y todos los radios (del centro a los vértices).
Hazlo antes de continuar.
Cada triángulo queda con un ángulo desde el centro que es la décima parte de 360º (toda la circunferencia).
Lo anterior hace que cada uno de los triángulos tenga un ángulo de 36º, un cateto opuesto (co) de 2,25cm (la mitad del lado) y un cateto adyacente (ca) que es el que nos interesa averiguar.
La tangente de un ángulo =cateto_opuesto/cateto_adyacente
La tangente de 36º (por calculadora) es 0,7265, es decir que nos queda la siguiente igualdad:
co/ca=0,7265 es decir 2,25/ca=0,7265 y así ca es igual a 3,09 que es la apotema.
Ahora aplicamos la fórmula de perímetro*apotema/2 es decir 5*lado*apotema/2.
Necesitas saber el apotema o altura de los triángulos que componen el pentágono para poder calcular su superficie. Parece faltar un dato (la susodicha apotema).
La fórmula, una vez obtenidos todos los datos, sería: (Perímetro * Apotema)/2
tomando como base un poligono regular, el apotema es la altura del triangulo equilatero por lo tanto el lado del triangulo equilatero es 4.5. si haces un triangulo equilatero y le trazas la altura encuentras que se divide en dos triangulos rectangulos escalenos con hipotenusa igual al lado dado o sea 4.5 y un cateto de 4.5/2 . PARA HALLAR LA ALTURA ( O SEA EL APOTEMA QUE PIDES) SIMPLEMENTE APLICA PITÀGORAS, LA H(APOTEMA) = RAIZ CUADRADA DE LA RESTA DE 4.5 ELEVADO AL CUADRADO MENOS 4.5/2 ELEVADO TAMBIEN AL CUADRADO ESTO TE DARÀ: 5.0312 APROX
LUEGO EL AREA DEL PENTAGO ES PERIMETRO POR APOTEMA DIVIDIDO 2 = 5*4.5*5.0312/2= 56,601
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La respuesta es:
apotema: 3,09cm
área: 34,84cm2
Pero mira la solución.
Este problema se puede resolver por trigonometría.
Un pentágono se puede dividir en 10 triángulos rectángulos, trazando todas las apotemas (del centro a la mitad del lado) y todos los radios (del centro a los vértices).
Hazlo antes de continuar.
Cada triángulo queda con un ángulo desde el centro que es la décima parte de 360º (toda la circunferencia).
Lo anterior hace que cada uno de los triángulos tenga un ángulo de 36º, un cateto opuesto (co) de 2,25cm (la mitad del lado) y un cateto adyacente (ca) que es el que nos interesa averiguar.
La tangente de un ángulo =cateto_opuesto/cateto_adyacente
La tangente de 36º (por calculadora) es 0,7265, es decir que nos queda la siguiente igualdad:
co/ca=0,7265 es decir 2,25/ca=0,7265 y así ca es igual a 3,09 que es la apotema.
Ahora aplicamos la fórmula de perímetro*apotema/2 es decir 5*lado*apotema/2.
5*4,5*3,09/2=34,84cm2
Area de un pentágono= perímetro * apotema /2
Perímetro = 4.5*5 = 22.5
Apotema: Cada lado mide 4.5. Al centro hay un ángulo de 360/5
= 72°.
El apotema es el lado vertical de un triángulo de (4.5/2 =2.25
) a un ángulo de (72/2 = 36)
Osea: apotema = 2.25 / tan 36
= 3.09
Area: 3.09* 22.5 /2 = 34.7 u ^2
Necesitas saber el apotema o altura de los triángulos que componen el pentágono para poder calcular su superficie. Parece faltar un dato (la susodicha apotema).
La fórmula, una vez obtenidos todos los datos, sería: (Perímetro * Apotema)/2
tomando como base un poligono regular, el apotema es la altura del triangulo equilatero por lo tanto el lado del triangulo equilatero es 4.5. si haces un triangulo equilatero y le trazas la altura encuentras que se divide en dos triangulos rectangulos escalenos con hipotenusa igual al lado dado o sea 4.5 y un cateto de 4.5/2 . PARA HALLAR LA ALTURA ( O SEA EL APOTEMA QUE PIDES) SIMPLEMENTE APLICA PITÀGORAS, LA H(APOTEMA) = RAIZ CUADRADA DE LA RESTA DE 4.5 ELEVADO AL CUADRADO MENOS 4.5/2 ELEVADO TAMBIEN AL CUADRADO ESTO TE DARÀ: 5.0312 APROX
LUEGO EL AREA DEL PENTAGO ES PERIMETRO POR APOTEMA DIVIDIDO 2 = 5*4.5*5.0312/2= 56,601
Apot = 4.72 cm
Area = 34 cm^2