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Hola qué tal. Te dieron la explicación correcta pero no te dijeron porqué.

Bien, el lado del dodecágono regular (que llamamos L) forma parte de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales son dos radios de la circunferenca.

Para ver esto basta con que dividas la tarta que es la circunferencia en doce porciones iguales

De este triángulo isósceles conocemos, aparte de los dos lados iguales (radios), el ángulo que subtiende estos lados. Es, obviamente, 360º / 12 = 30º

Se trata de resolver este triángulo. Es fácil ver que al trazar una altura desde el vértice que forman los radios (los dos lados iguales), se forman dos triángulos rectángulos iguales.

Tomamos uno de ellos y vemos que un cateto es 1/2 del lado del dodecágono (1/2 L ), el otro cateto es la altura y la hipotenusa es el radio. Además, el ángulo opuesto a 1/2 L es 30º/ 2 = 15º

Por consiguiente, por definición de seno

sen 15º = cateto opuesto / hipotenusa = (L/2) / r

Despejando L

L = 2 r sen 15º = 2 (2+raiz(3)) sen 15º = 1.9318

Saludos cordiales

hoOla..

L = 2 * sen 15° * (2 + raiz 3)

L = 1.93185165257814 cm

Saludos.