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Par changement de variable u = 1/x <=> x = 1/u. Donc quand x tend vers 0+, u tend vers +oo et il te faut chercher : lim[3 + 2ln(1/u) - (ln(1/u))² = lim[3 - 2lnu -(-lnu)²] =

lim[3 - 2lnu -(lnu)² ] = -oo

-oo-oo=-oo

2lnx - (lnx)² = (lnx)².(2/lnx - 1)

Le premier terme tend vers +inf, le second vers -1. D'où le produit vers -inf.

la limite de lnx en 0 est -infini. Et il est toujours difficile d'additionner des infinis. Donc je ne ferais pas comme tu proposes.

Je ferais plutot : 3+2lnx-(lnx)^2 = 4 - (lnx-1)^2

lnx-1 tend vers -infini en 0

(lnx-1)^2 tend donc vers +infini en 0

-(lnx-1)^2 tend donc vers -infini en 0

donc f(x) tend vers - infini en 0

Soit y=lnx

f(x)=3+2lnx-(lnx)²

f(y)=-y²+2y+3=y(2-y)+3

si x tend vers 0, y=lnx tend vers - infini, (2-y) vers + infini donc f(y)=f(x) vers - infini...

Enfin je crois...

et non! par exemple: x - x tend triviallement vers 0 alors que x tend vers +infini et -x vers -infini

en fonction de ton niveau scolaire ( > bac ), tu peux utiliser les développements limités.

Sinon, il faut que tu cherches la limite de ln x / x-> 0 (-infini ) et la limite du polynome 3 + 2x - x² / x-> -infini (= -infini, à prouver en utilisant une propriété sur les limites des polynomes)

La, tu dois pouvoir dire "Par composé de limite..."

Reprenons votre fonction dans un ordre différent : ƒ(x) = - (Lnx)² + 2Lnx + 3

Partons de : [Ln(x) - 1]²

[Ln(x) - 1]² = [Ln(x)]² - 2Ln(x) + 1

- [Ln(x) - 1]² = - [Ln(x)]² + 2Ln(x) - 1

- [Ln(x)]² + 2Ln(x) = - [Ln(x) - 1]² + 1

- [Ln(x)]² + 2Ln(x) + 3 = - [Ln(x) - 1]² + 1 + 3

ƒ(x) = - [Ln(x) - 1]² + 4

ƒ(x) = 4 - [Ln(x) - 1]²

Nous savons qu'un carré est toujours positif ou nul.

Quand x → 0 :

Ln(x) → -∞

[Ln(x) - 1]² → +∞

- [Ln(x) - 1]² → -∞

4 - [Ln(x) - 1]² → -∞

et avec les DL ?