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Em

2xy+PIseny=2PI

D= derivada

D(2xy+PIseny=2PI)=

2ydx+2xdy +picosy dy=0

(2x+picosy)dy+ 2ydx = 0 fatorando dy

dydx= - 2y/(2x+picosy) isolando dy/dx

Calculo do

coeficiente angular m

faça x= 1 y = pi/2 em dydx= - 2y/(2x+picosy)

ou

m= -(2. pi/2) /(2+pi cospi/2) ... mas cospi/2= cos 90 = 0

entao

m= -pi //2

A reta tangente r passa pelo ponto (x1,y1)=(1, pi/2), ponto de tangencia , tem coeficiente angular m

e é da forma

y-y1=m(x-x1)

ou

y-pi/2= -pi/2( x- 1) .....

y= -pix/2+pi/2+pi/2

y= -pix/2+pi ........... reta tangente a curva

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A reta normal tem coefiente angular m1= 2/pi ... lembrando que m . m1= -1

e passa tambem por (x1,y1)=(1, pi/2)

e tambem é da forma

y-y1=m(x-x1)

entao

y-pi/2= 2/pi(x- 1)

y= 2xpi/2-2/pi +pi/2 ..... reta normal a curva