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Bueno por el tipo de problema que estas preguntando puedo asumir que estas en calculo I o que te están enseñando a derivar...

Bueno nuestro dato crucial es que tenemos un cordel cuya longitud va a ser nuestro perímetro, aunque no nos dan su valor no es necesario...

Buscamos la formula que establece el perímetro del rectángulo y a esta la llamaremos Pr.

Pr = 2a+2h donde "a" es el ancho y "h" la altura.

luego buscamos la formula del área de un rectángulo que llamaremos Ar.

Ar = a.h entonces una vez que tenemos ambas formulas establecemos la relación.

h = 1/2(Pr-2a) (perímetro menos dos veces el ancho entre dos)

despejamos en la formula del área.

Ar = a.(Pr-2a/2) derivamos esta función con respecto del ancho (no lo voy a describir por pasos porque es muy tedioso)

Ar(a)'= 1/2(Pr-4a) buscamos el punto donde la derivada se hace 0 Pr-4a=0 y tenemos que Pr=4a

El perímetro debe ser igual a 4 veces el ancho lo que quiere decir que la altura y el ancho son iguales pero aun así lo podemos comprobar.

h= 1/2(Pr-2a) despejamos Pr h=1/2(4a-2a) ---> h=1/2(2a) ----> h=a

Se consigue el área máxima de un rectángulo con un perímetro cualquiera siempre que todos sus lados sean iguales. (En otras palabras un cuadrado)