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Hola, la fila tiene esta disposición.

1 -2 -3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -10

1º) En primer lugar ubicamos las 5 fichas rojas. Como son indistinguibles, las ordenaciones 1-2-3-4-5 y 2-1-3-4-5 son iguales porque equivalen a ubicar las 5 fichas rojas en los primeros 5 lugares. Solamente habrá diferencia si las ordenaciones tienen algún lugar diferentes entre ellas. Por ejemplo, una ordenación distinta a las anteriores sería 1-2-3-4-6.

Por lo tanto, se trata de una combinación de 10 elementos (los 10 lugares disponibles), tomados de a 5 ⇒ C(10,5)

2º) Ahora, ubicamos las fichas blancas suponiendo que las rojas ya están ubicadas. Quedan entonces 5 lugares disponibles y se van a ocupar 2. Entonces, es C(5,2).

3º) Finalmente, se colocan las 3 fichas azules en los lugares restantes. Quedaron 3 lugares para ubicar las 3 fichas⇒ C(3,3)

Por lo tanto, las colocaciones posibles son:

C(10,5) · C(5,2) · C(3,3) = 2520 ◄ RESPUESTA

si tomas en cuenta q tienes 252 colocaciones para las rojas pero una ves tomadas esas colocaciones las blancas no tiene 10 espacios para colocarse si no q solo 5 entonces sacas 5C2 = 10 y despues de eso forzas a las azules a ocupar un lugar osea q tienes 3C3 = 1

y multiplicando esas opciones, por q son las opciones q tienes de colocar las rojas contra las opciones q te sobran de colocar las blancas y las opciones q te sobran para color las azules nos da 2520

(5+2+3)!/(5!*2!*3!)=2520

tienes 5+2+3 espacios, osea 10

puedes poner 5 rojas en cualquiera de esos 10 espacios, como no son distinguibles, entonces usas las formulas de combinación, es la frmula de n en k que aparece en el link

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomial#...

te queda 5 en 10, esto es igual a 252

después tienes ya solamente 5 espacios para acomodar las otras 2 blancas

osea 2 en 5 = 10

por ultimo tienes 3 espacios para colocar las ultimas 3, esto es:

3 en 3 =1

multiplicas todo y tienes 10*1*252 formas de acomodar las fichas

osea 2520

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Ya como dato curioso y para que compruebes que esta bien el procedimiento puedes hacer lo mismo pero ahora tomando primero las blancas, despues las azules y por ultimo las rojas

para las blancas tienes 2 en 10 = 45

para las azules tienes 3 en 8 = 56

por ultimo tienes 5 en 5 =1

multiplicas todo y tienes 45*56= 2520.

Lo puedes repetir en cualquier orden y siempre te va a dar lo mismo