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Hola,

π

∫ |senx| dx =

-π

tenemos que partir el intervalo de integración en dos sub-intervalos:

I) 0 < x < π en que senx > 0, luego la integral se vuelve:

∫ |senx| dx = ∫ senx dx = - cosx + C

II) -π < x < 0 en que senx < 0, luego la integral se vuelve:

∫ |senx| dx = ∫ (- senx) dx = cosx + C

ahora, teniendo las antiderivadas, calculamos la integral definida insertando los extremos:

π................π................0

∫ |senx| dx = ∫ senx dx + ∫ (- senx) dx = {[- cos(π)] - [- cos(0)]} + [cos(0) - cos(-π)] =

-π...............0...............-π

- cos(π) + cos(0) + cos(0) - cos(-π) =

- (- 1) + 1 + 1 - (- 1) =

1 + 1 + 1 + 1 = 4

el resultado es 4

espero que sea de ayuda

¡Saludos!