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Senx + Tanx = Tanx (1+Cosx)

Senx + Tanx = Tanx + (Senx/Cosx)*Cosx; simplifico:

Senx = Senx; con lo que queda demostrada tu primera identidad.

Tan2x - Sen2x = Tan2x . Sen2x

(Sen^2x/Cos^2x) - Sen^2x = (Sen^2x/Cos^2x) * Sen^2x

(Sen^2x - Sen^2xCos^2x) / Cos^2x = Sen^4x / Cos^2x; simplifico denominadores:

Sen^2x - Sen^2xCos^2x = Sen^4x

Sen^2x - Sen^2x(1-Sen^2x) = Sen^4x

Sen^2x - Sen^2x + Sen^4x = Sen^4x; simplifico a la izquierda:

Sen^4x = Sen^4x; con lo que queda demostrada tu segunda indentidad.

Ayudate con la tabla de identidades trigonometricas:

http://neoparaiso.com/imprimir/identidades-trigono...