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primero:

n

Σ 2i = n(n+1)

i=1

entonces reemplamos 1 por la i en ambos lados:

2x1 = 1(1+1)

2 = 2

entonces suponemos que es verdadero porque dan iguales.

ahora reemplamos n= n+1 es verdadero (como hay una n, solo se coloca el +1)

n+1

Σ 2i = n+1(n+1+1)

i=1

= (n+1)(n+2) donde esto es la hipotesis, y te queda n^2 + 3n + 2.

ahora demostramos que llegamos a la hipotesis

2i = 2(n+1) + n(n+1) donde esto ultimo de n(n+1) es de la induccion principal y 2(n+1) la i que reemplazamos por n+1

resolves 2(n+1) + n(n+1)

y te va a dar igual que la hipotesis, entonces ya demostrastes

aviso: la k=n asique donde esta n, reemplaza por k

1. Se comprueba para n = 1

2(1) = (1)(1 + 1)

2 = 2

es verdadero para n = 1

2. Hipotesis inductiva

n = k

2 + 4 + 6 . . . 2k = k(k + 1)

3. Tesis inductiva

n = k + 1

2 + 4 + 6 . . . 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

4. Demostración de la tesis en base a la hipótesis

k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

k^2 + k + 2k + 2 = (k + 1)(k + 2)

k^2 + 3k + 2 = (k + 1)(k + 2)

factorizando la cuadratica:

(k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)

Por lo tanto, por verificarse la proposición para n=1 y para n=k+1 siendo k cualquier número natural

hola

bueno

por induccion

si recuerdas esto

1 + 2 + 3 + 4+5 +6 +7....n=n(n+1)/2.......(1)

y esto

2+4+6...+2n=n(n+1)

solo sele multiplica por 2 al (1) y te sale lo que querias

suerte

este vídeo solucionará tu problema https://www.youtube.com/watch?v=O7QbZHAgmbY