¿como encuentro un vector en la base canonica?
me dan la base B {(1,0,-1),(-1,1,0),(1,1,1)} y el vector U=(6,-3,2) y debo encontrarlo en la base canonica... desde ya muchas gracias!
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debemos separar por componente. te doy una forma de hacerlo
U = (6,-3,2) = x*(1,0,-1) + y*(-1,1,0) + z*(1,1,1)
x - y + z = 6
y + z = -3
-x + z = 2
Luego, despejamos cualquier ecuación.
-x + z = 2
x = z - 2
Despejamos la otra.
y + z = -3
y = -3 - z
Reemplazamos en la ecuación grande.
x - y + z = 6
z-2 - (-3-z) + z = 6
z - 2 + 3 + z + z = 6
3z + 1 = 6
3z = 5
z = 5/3 ---> x = 5/3 - 2 = -1/3 y = -3 - 5/3 = -14/3
Luego, U = (6,-3,2) = -1/3(1,0,-1) - 14/3(-1,1,0) + 5/3(1,1,1)