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Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Cuadrados mágicos de orden impar (I)

Estos cuadrados pueden generarse según el método publicado en 1691 por Simon de la Loubere, llamado a veces método siamés, país en el que desempeñó el cargo de embajador de Luis XIV, método ya conocido por los astrólogos orientales. Comenzando en la casilla central de la primera fila con el primer número, se rellena la diagonal quebrada con los siguientes en sentido NO (ó NE). Completada la primera diagonal se desciende una posición y se rellena la segunda en el mismo sentido que la anterior, repitiéndose el paso anterior con el resto de diagonales hasta completar el cuadrado.

Obviamente, se podría haber comenzado en cualquiera de las casillas centrales de las filas o columnas perimetrales, siendo en cada caso la dirección de las diagonales hacia fuera del cuadrado y el sentido del desplazamiento una vez finalizada cada diagonal el dado por la posición relativa del centro del cuadrado respecto de la casilla inicial.

Resulta evidente que comenzando por cualquier otra casilla las sumas de las filas y columnas será la constante mágica, ya que la posición relativa de las cifras será la misma que en el caso anterior; sin embargo, en la diagonal paralela a la dirección de rellenado no se cumplirá esta condición (sí en la otra). De hecho, la particular elección de la casilla inicial responde a la necesidad de que en la diagonal paralela a la dirección de llenado se coloquen consecutivamente los cinco números centrales de la serie ya que cualesquiera otros cinco números consecutivos no sumarán la constante mágica.

checa el link quedaría

30 39 48 01 10 19 28

38 47 07 09 18 27 29

46 06 08 17 26 35 37

05 14 16 25 34 36 45

13 15 24 33 42 44 04

21 23 32 41 43 03 12

22 31 40 49 02 11 20

facil tienes que hacer la interseccion de todas las columnas renglones y diagonales y te da una matriz de 51x51 resuelves el sistema de ecuaciones igualando todas las ecuaciones a 175, triangulas la matriz obtienes cuales columnas son linealmente independientes, haces un cuadrado magico para cada una y despues sumas todos los cuadritos que sean iguales y listo

ej

x1+x2+x3+...+x7

x8+... + x14

x15+... +x21

.

.

.

x42+... +x49

estos son los renglones

haces lo mismo para las columnas y para las diagonales, planteas la matriz asociada al sistema de ecuaciones y obtienes las columnas que son linealmente independientes y con ellas construyes cuadrados magicos que sumen cero para cada columna independiente

utilizas el cuadrado magico que en particular suma 175 hafciendo que cada cuadrito sea =1 entonces por todos lados va a sumar 7 lo divides entre 7 y lo multiplicas por 175, entonces ya tienes el que suma 175, ahora sumas todos tus cuadritos casilla a casilla y se los sumas al de 175 y te va a dar el resultado.

suerte