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Cuando tengas una fracción periódica ( así se llaman las que repiten sus cifras), tomas solo una cifra y la escribes como numerador de fracción. El denominador será un nueve cuando es una cifra, 2 nueves cuando son dos cifras y así sucesivamente.

Para tu caso: 6 / 9 y al simplificarse se transforma en 2 / 3.

Sssss que feo que no hayan respondido aún. Ok, tal vez el formato se vea muy malo pero la idea es la siguiente:

Llamemos x al número que quieres convertir a quebrados:

x = 0.66666666....

Entonces x multiplicado por 10 es:

10x = 6.66666.....

Si restamos 10x - x (no sé qué edad tengas ni tu nivel de escolaridad, pero por tu pregunta creo que ya sabes restar ecuaciones ;) )

10x = 6.66666....

-

x = 0.66666....

Del lado izquierdo te queda 9x y del lado derecho se cancelan todos los 6 que están a la derecha del punto decimal:

9x = 6

Despejando x:

x = 6/9 = 2/3

porque al realizar la division 2/3 obtienes 0.66666666 y continua con una serie de 6 infinita.. mientras que 666666 entre 1000000 es 0.666666 si lo ves asi.. 6/10 es 0.6 y 66/100 es 0.66.. y debes saber que 0.6 no es igual a 0.66 y ambos son diferentes de 0.666666 y tambien todos son diferentes de 2/3 o 0.666666666666666666666....... etc etc..