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Lo primero que debes hacer es corroborar que las curvas se intersecan.

Esto es fácil, iguala ambas expresiones:

x³ = x² + x

Si existen puntos en común, estos te dan los límites de las integrales que harás. En este caso la ecuación anterior, dividiendo entre x, es

x² = x + 1

que puedes resolver para obtener las dos raíces 8puntos de intersección)

x_1 = (1+sqrt(5))/2

y

x_2 = (1-sqrt(5))/2,

donde sqrt(5) representa a laraízz cuadrada positiva de 5.

Gráfica las funciones entre x_1 y x_2 para ver la forma de la figura cuya área calcularás. No es estrictamente necesario que lo hagas pero te puede darseguridadd psicológica.

Ahora haz Integral de x³ entre x_1 y x_2 e Integral de (x² + x) entre los mismos límites.toma la diferencia de estás integrales y toma el valor absoluto para que la diferencia sea positiva. Esta es el área entre las dos figuras.

∫ ((X^3)-(X^2+x))dx =∫(X^3)dx- ∫(X^2)dx-∫(x)dx

(X^4)/4 - (x^3)/3 - (X^2)/2

esta es la ecuacion que debes usar pero para hallar el area te hace falta hallar los puntos de interseccino de las graficas igualando las dos ecuaciones el primer punto es (0,0) el segundo es (1+- 3^1/2)/2

lo unico que falta es hacer una integral definida , ya tienes las cotas. espero te halla ayudado.

bueno primero debias ver los puntos donde se cortan las funciones, y luego graficarlas para luego ver cual funcion va por arriba y cual por abajo, eso te daba dato que funcion debia restar a la otra y luego debias integrar.