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Primero, la recta que pasa por los puntos (1, 4) y (-4, 3) tiene al vector

u = (1, 4) - (-4, 3) = (5, 1) como uno de sus vectores paralelos, así que este vector es perpendicular a la recta, cuya ecuación se pide determinar, de donde su ecuación es:

5x + y = c, en donde c es una constante que se debe determinar.

de hecho la ecuación 5x + y = c representa a la familia de rectas perpendiculares a la recta que pasa por los puntos

(1, 4) y (-4, 3), ahora bien, sólo una de las rectas de esta familia pasa por el punto (2, -2) y ésta es la que corresponde as la constante c que se obtiene sustituyendo las coordenadas del punto

(2, -2) en la ecuación 5x + y = c. Resulta

c = 5 . 2 + (-2) = 8, de donde

5x + y = 8

es la ecuación buscada.

¡Sé anarquista!

Te dicen que la recta pasa por los puntos (1;4) y (-4;3), entonces la ecuación de la recta sería:

y = 1/5x + 19/5

la ecuación de la recta perpendicular sería de la forma:

y = -5x + b .... pero conocemos un punto de esta recta que es (2;-2)

por lo tanto b = 8 y la equación de la recta perpendicular quedaría:

y = -5x + 8