Que tal me gustaría que alguien me dijera como integrar una fracción impropia porque se me olvido me acuerdo que se divide usando una división de polinomios después como se reescribían es lo que no me acuerdo , gracias.
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olaz
aqui un ejemplo
.. x^5+x^4-8
. ∫ ————— dx
...... x^3 - 4x
..
Cuando el grado del numerador de una fraccion racional algebraica
es mayor o igual q el grado del denominador se debe DIVIDIR
... x^5 + x^4 - 8 .... |__ x^3 - 4x
.. -x^5 +4x^3 ............. x^2 + x + 4
.. —————
.......... x^4+4x^3-8
..........-x^4+4x^2
......... ——————
................4x^3+4x^2-8
...............-4x^3+16x
..............————————
...................... 4x^2+16x-8
..
........................ 4x^2+16x-8
. ∫ (x^2 + x + 4 + —————) dx
......................... x^3 - 4x
..
......................................… 4x^2+16x-8 ..
. ∫ x^2 dx+∫ xdx +∫ 4dx +∫ —————— dx .
......................................… x^3 - 4x ..
..
fracciones parciales
..... 4x^2+16x-8
.. ∫ —————— dx
......... x^3 - 4x
..
..... 4x^2+16x-8
.. ∫ —————— dx
.......x(x+2)(x-2)
..
.. 4x^2+16x-8 ...... A ...... B ...... C ..
..—————— = —— + —— + ——
.....x(x+2)(x-2) ...... x .... x+2 ... x-2
..
.. 4x^2+16x-8 = A(x+2)(x-2) + Bx(x-2) +Cx(x+2) ..
para x=2
.. 4(2)^2+16(2)-8 = A(2+2)(2-2) + B(2)(2-2) +C(2)(2+2) ..
.. 40 = 8C → C=5
para x= -2
.. 4(-2)^2+16(-2)-8 = A(-2+2)(-2-2) + B(-2)(-2-2) +C(-2)(-2+2) ..
.. -24 = 8B → B=-3
para x= 0
.. 4(0)^2+16(0)-8 = A(0+2)(0-2) + B(0)(0-2) +C(0)(0+2) ..
.. -8 =-4A → A=2
reemplaza
..
. ∫x^2dx+∫xdx+∫4dx+∫2dx/x + ∫ -3d/(x+2) + ∫5dx/(x-2) dx
...
..
.. x^3/2 + x^2/2 +4x + 2Ln x - 3 Ln(x+2) + 5Ln(x-2) +C
oki
bye!!!
Recuerda que al dividir la fraccion impropia obtienes un cociente y un residuo. Entonces debes reemplazar la fraccion impropia por la suma del cociente y la fraccion propia (residuo/divisor).