Verified answer

mira esta es la primera derivada de sen(senx) y se optiene por regla de la cadena:

cos(x) cos(sin(x))

la segunda es esta se optiene por regla del producto y de la cadena:

-sin(sin(x)) cos^2(x)-sin(x) cos(sin(x))

y todo es cuestion de comprobar:

-sin(sin(x)) cos^2(x)-sin(x) cos(sin(x))+cos(x) cos(sin(x))(tan(x))+sen(senx)cos^2x=0

y = sen(sen(x))

y' = cos(x)*cos(sen(x))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29+...

Mira los pasos, cklic en show steps

y'' = -sin(sin(x)) cos^2(x)-sin(x) cos(sin(x))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=deriv%28cos%2...

y' tan(x) = sin(x) cos(sin(x))

y*cos²(x) = sin(sin(x))*cos²(x)

y'' +y' tanx + y cos^2x = [-sin(sin(x)) cos^2(x)-sin(x) cos(sin(x))]+[sin(x) cos(sin(x))]+[sin(sin(x))*cos²(x)] = 0

Las funciones se anulan

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[-sin%28sin%2...

Saludos

f(x) = sin(sin(x)) (1)

Usando regla de la cadena

f(x) = g(h(x))

f'(x) g'(h(x))*h'(x)

f'(x) = cos(sin(x))*cos(x)

¿La funcion y que escribis en "y'' +y' tanx + y cos^2x = 0" seria la de (1)?