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Lados: a, b

Perímetro: 2p

Diagonal: d

2p = 2a + 2b (0)

-> p = a+b (1)

Pitágoras: d² = a² + b² (2)

Para hallar a:

a = p - b (3)

(1)²: p² = a² + b² + 2ab (4)

(4) - (2): p² - d² = 2ab

(3) en (4) -> (p² - d²)/2 = pb - b²

p y d son constantes

y b es la variable-> b² -pb + (p² -d²)/2 = 0

(sqrt = raíz cuadrada)

-> b0 = ( -1 + sqrt(p² - 2(p² - d²)) )/2

-> b1 = ( -1 - sqrt(p² - 2(p² - d²)) )/2

Las longitudes son positivas

-> b > 0

-> b = ( -1 + sqrt(p² - 2(p² - d²)) )/2

-> b = ( -1 + sqrt(2d² - p²) )/2 y a = p - b

El perimetro es la suma de los lados:

a+a+b+b=perimetro

Si te da la diagonal te esta diciendo que uses el teorema de pitagoras ya que forma un angulo rectangulo:

a(al cuadrado)+b(al cuadrado)=diagonal(al cuadrado)

Dos ecuaciones y dos icognitas y solo te queda resolver el sistema.

Saludos

En un rectángulo, el ancho, la longitud y la diagonal forman un triángulo rectángulo, en el cual el ancho y la longitud son los catetos y la diagonal la hipotenusa, entonces, si nos dan el perímetro sabemos que el ancho y la longitud supone la mitad del perímetro, teniendo en cuenta que es un rectángulo el ancho y la longitud no son iguales, porque si fuese así seria un cuadrado, y haciendo uso del teorema de Pitagoras tendremos

. Diagonal al cuadrado = ancho al cuadrado + longitud al cuadrado

y............. ancho + longitud = perímetro dividido por 2

Resolviendo ese sistema de ecuaciones en las cuales hay las incognitas del ancho y la longitud, el resto lo conocemos, debe solucionarse el problema

Tienes dos formulas:

perimetro=2*a+2*b ==> a+b= perímetro del rectángulo/2

y por Pitagoras tenemos:

a^2+b^2=diagonal^2

con estas dos ecuaciones obtienes los valores pretendidos.

si te dan el perimetro nada mas que dividelo por 4 tendras lo que mide cada lado.

si te dan el perímetro y la diagonal...

primero divides el perímetro por 4 y obtienes un lado. La diagonal (también es un dato que te ofrecen) será la hipotenusa de uno de los 2 triángulos rectángulos que te quedarán determinados. Entonces ya tienes 1 lado (cateto) que surgió de dividir tu perímetro por 4, y la diagonal ( que es tu hipotenusa). Si utilizas el Teorema de Pitágoras:

la suma del cuadrado de los catetos es = al cuadrado de la hipotenusa (A2+B2=H2)

llamaré al resultado de dividir el perímetro por 4: A

el cateto desconocido: B

la diagonal (hipotenusa) H

te queda:

A2 + B2= H2

B2= H2-A2

B= V(H2-A2) (es decir raíz cuadrada de H2-A2) todo bajo el signo radical pues el exponente de B en primer miembro pasa como raíz al segundo.

SUPLANTAS LOS VALORES QUE TIENES Y YA TIENES EL LADO B.

ES DECIR: LADO A= PERIMETRO: 4

LADO B= LO OBTUVISTE POR PITAGORAS

AHORA LO COMPRUEBAS LA FORMULA DEL PERIMETRO DEL RECTANGULO ES LA SUMA DE SUS 4 LADOS. Y DEBE COINCIDIR CON LOS DATOS QUE TE DIERON COMO PERIMETRO. SUERTE!!!!!!