como puedo saber sacar la ecuacion de una cirfunferencia si me dan una recta tangente a un pto y otro pto x?
por ejemplo tngo el pto a(4,2) y es tangente a la recta 3x-2y+5=0 en el pto b (4,8.5), como hallo la ecuacion de la circunferencia el centro
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Hola, veamos:
La recta tangente 3x - 2y + 5 = 0 en el punto b(4, 8.5), tiene pendiente m=3/2. Por lo tanto la recta perpendicular a ésta que pasa por el mismo punto y tambien por el centro (x, y) tiene pendiente igual a -2/3 y su ecuacion se determina asi:
8.5 = a + (-2/3)(4)
a = 67/7
y = 67/7 -2x/3
Ahora la distancia de los puntos (4, 2) y (4, 8.5) al centro es la misma, ya que son los radios, por tanto:
(4-x)^2 + (8.5-y)^2 = (4-x)^2 + (2-y)^2
72.25 - 17 y + y^2 = 4 - 4 y + y^2
68.25 - 13 y = 0
y = 5.25
5.25 = 67/6 - 2x/3
x = - 3 (5.25 - 67/6) / 2
x = 8.875
El centro esta en el punto C(8.875, 5.25)
radio^2 : (4-x)^2 + (8.5-y)^2 = 34.3281
La ecuacion de la circunferencia es:
(x - 8.875)^2 + (y - 5.25)^2 = 34.3281
Saludos
Mar
Los puntos de la circunferencia equidistan del centro,asà que si el centro esta en (a,b),(4-a)^2+(17/2-b)^2=(4-a)^2+(2-b)^2
(17/2-b)^2=(2-b)^2
((17/2)-b)^2-(2-b)^2=0
(1(3/2)-2b)21/2=0
b=13/4
(4-a)^2+(17/2-13/4)^2=R^2
R^2=(4-a)^2)+(21/4)^2
Ahora,la ecuación de la circunferencia es ((x-a)^2)+(y-b)^2)=R^2
La recta tangente a un punto (x0,y0) es 2(x0-a)(x-x0)+2((y0-b)(y-y0)=0
Reemplazando 2(4-a)(x-4)+2(17/2-13/4)(y-17/2)=0
la pendiente de esta recta es 2(4-a)/(2(17/2-13/4))=3/2
(4-a)/(21/4)=3/2
4-a=63/8
a=-31/8
R^2=(63/8)^2)+((21/4)^2)
hola
Librepalabra
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?????
el punto (4,2) pertenece a la circunferencia? Si es asÃ, entonces hay un error, porque dices que (4,8.5) pertenece a la circunferencia, y esto es imposible.
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Aunque en realidad no está tan inflado mi ego como para molestarme por la desaparición del cuadro anaranjado bajo mi alias donde se admite que soy "colaborador destacado", sà me veo obligado a denunciar el nuevo y torpe intento por molestarme practicado por la reacción de este foro, encargada de censurar a aquéllos cuyas ideas progresistas los indignan.
El fascismo no descansa, los progresistas tenemos que mantenernos alertas 24/7.
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El centro de esta circunferencia está en la recta perpendicular a la tangente a la circunferencia que pasa por el punto de tangencia.
El centro también está en la mediatriz del segmento de extremos los dos puntos de la circunferencia.
Por lo tanto, buscas las dos ecuaciones y resuelves el sistema con esas dos ecuaciones para obtener el centro, digamos que es O(j, k)
Una vez obtenido el centro de la circunferencia, calculas la distancia del mismo a cualquiera de los dos puntos de la circunferencia y ése es el radio de la circunferencia, digamos que es r.
Con esto la ecuación de la circunferencia que consultas es
(x - j)² + (y - k)² = r²
Haz los cálculos con cuidado, son elementales, pero uno tiende a equivocarse sacando cuentas.