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Partimos de: 1/ (cubica)√2

Si multiplicamos el numerador por 1/ (cubica)√2^2, y el denominador también por 1/ (cubica)√2^2, obtendremos de numerador (cubica)√4, y en el denominador, (cubica)√2^3.

En este momento, ya podemos simplificar el denominador, ya que la raíz cubica se va con el cubo del 2.

Es lo mismo que si se tratara de una raíz cuadrada, que multiplicamos numerador por el denominador, y éste por él mismo, pero al tratarse de una raíz cubica, hay que multiplicar dos veces(tanto en numerador como en denominador)

Denoto con Cb a la raíz cúbica, por ejemplo la raíz cúbica de 8 la denoto Cb(8); bueno

1/(Cb(2)) = [1/(Cb[2])]*[(Cb(2²))/(Cb(2²))] = [Cb(4)]/2

El chiste de racionalizar expresiones es que, ya sea en el numerador o en el denominador, tengas un número de la forma más simple posible. En el caso de las raices pues puedes obtener siempre el argumento haciendo uso de las leyes de los exponentes. Por ejemplo la raiz cúbica, si tienes la raíz cúbica de un número pues lo puedes ver como ese número elevado a la 1/3 entonces para racionalizar debes multiplicarlo por ese mismo número elevado a la 2/3 porque x^(1/3)*x^(2/3) = x^(1/3+2/3)= x¹ = x

Ahora recuerda también que x^(2/3) = (x²)^(1/3)

Saludos