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ÂNGULOS

Conceito: ÂNGULO é o nome de cada uma das regiões em que o Plano fica dividdido por duas de suas retas, que tenham um só ponto em comum.

* Parte de Dentro: Região Convexa * Parte de Fora: Região Não-Convexa

*Para indicar o ângulo convexo, utilizamos o vértice com o símbolo ^ sobre ele.

Assim o ângulo pode ser representado por : (ex) AÔB ou BÔA.

OBS.: 1ª) As duas Semi-retas que formam um ângulo podem ser opostas. Nesse caso, o ângulo formado denomina-se RASO ou de MEIA-VOLTA.

2ª) Se as duas semi-retas que formam um ângulo forem coincidentes, temos um ângulo NULO ou de UMA VOLTA.

Ângulo Nulo

Ângulo de Uma Volta

ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ÂNGULOS ADJACENTES

Comparando os ângulos dois a dois, temos: 1º) AÔB e BÔC têm o vértice comum (o)

AÔB e BÔC têm o lado OB comum.

2º) AÔB e BÔC têm o vértice comum (o)

BÔC e AÔC têm o lado OC comum

Podemos definir: Dois ângulos que possuem o mesmo vértice, e tem o lado comum são denominados Ângulos Consecutivos.

Def. de Ângulos Adjacentes: Ângulos que não possuem pontos internos comuns.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES E ÂNGULOS SUPLEMENTARES

Dois ângulos são COMPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 90º.

AÔC + CÔB = 90º (ângulo de 90º é chamado de ÂNGULO RETO!!!)

Dois ângulos são SUPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 180º.

AÔC + CÔB = 180º^

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V)

Considere o ângulo AÔB da figura a seguir:

Prolongando os lados do Ângulo AÔB, formamos o ângulo 'AÔB', construindo assim os ângulos opostos pelo vértice, que têm a mesma medida.

PROVANDO QUE OS O.P.V TÊM A MESMA MEDIDA:

I) A+C= 180º

II) B+C= 180º

Igualando I com II obtivemos:

a+c=b+c => a+c-c= b => a= b

CONCLUSÃO: TODOS OS O.P.V. SÃO CONGRUENTES