como resolvo tg2x - tgx = 0?
no meu livro da escola tem essa questão e outras parecidas, as outras eu consegui resolver, mas essa não está batendo com o gabarito do livro
Alguém pode me ajudar??
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tag 2x=tgx
2x=x, só existe um ângulo, para esta igualdade:
OK¹ erro meu, só existe um ângulo 0º
tg 2x - tg x = 0
tg x (2 - 1) = 0
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x = 0
tg 2x - tg x = 0
tg 2x = 2 tg(x) / (1 - tg(x) ^ 2), assim
2 tg(x) / 1 - tg(x) ^ 2 - tg x = 0
tg (x) = k
2*k / (1 - k )^2 - k = 0 * (1 - k )^2
2k - k ( 1 - k )^2 = 0
k (2 - (1 - k )^2) = 0
k' = 0
2 - ( 1 - k )^2 = 0
2 - 1 + 2k -k^2 = 0
1+2*k-k^2 = 0 → k^2 - 2k - 1 = 0
k'' = 1 + sqrt(2)
k''' = 1 - sqrt(2)
tg x = k, assim
tg x' = k'
tg x' = 0
x' = 0
tg x'' = k''
tg x'' = ( 1 + sqrt(2) )
x'' = arctg ( 1 + sqrt(2) ) → x = 135/2 º
tg x''' = k'''
tg x''' = ( 1 - sqrt(2) )
x''' = arctg ( 1 - sqrt (2) )
x''' = -45 / 2º = 675/2 º = 337.5
x' = 0
S = {0}
Eu não mas estou aqui para aprender.