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tag 2x=tgx

2x=x, só existe um ângulo, para esta igualdade:

OK¹ erro meu, só existe um ângulo 0º

tg 2x - tg x = 0

tg x (2 - 1) = 0

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x = 0

tg 2x - tg x = 0

tg 2x = 2 tg(x) / (1 - tg(x) ^ 2), assim

2 tg(x) / 1 - tg(x) ^ 2 - tg x = 0

tg (x) = k

2*k / (1 - k )^2 - k = 0 * (1 - k )^2

2k - k ( 1 - k )^2 = 0

k (2 - (1 - k )^2) = 0

k' = 0

2 - ( 1 - k )^2 = 0

2 - 1 + 2k -k^2 = 0

1+2*k-k^2 = 0 → k^2 - 2k - 1 = 0

k'' = 1 + sqrt(2)

k''' = 1 - sqrt(2)

tg x = k, assim

tg x' = k'

tg x' = 0

x' = 0

tg x'' = k''

tg x'' = ( 1 + sqrt(2) )

x'' = arctg ( 1 + sqrt(2) ) → x = 135/2 º

tg x''' = k'''

tg x''' = ( 1 - sqrt(2) )

x''' = arctg ( 1 - sqrt (2) )

x''' = -45 / 2º = 675/2 º = 337.5

x' = 0

S = {0}

Eu não mas estou aqui para aprender.