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x^4 - 4x^3 + 16x - 16 =

analicemos el termino independiente

-16 = -2*2*2*2

probemos con -2 como raíz

(x^4 - 4x^3 + 16x - 16) / (x+2)

utilizando Ruffini

(x^4 - 4x^3 + 16x - 16) / (x+2) = x^3 -6x^2 +12x -8

analicemos el termino independiente

-8 = -2*2*2

probemos con 2 como raíz

(x^3 -6x^2 +12x -8) / (x-2)

utilizando Ruffini

(x^3 -6x^2 +12x -8) / (x-2) = x^2 - 4x + 4 = (x -2)^2

resumiendo

x^4 - 4x^3 + 16x - 16 = (x+2)*(x-2)*(x-2)^2 = (x+2)*(x-2)^3 <-----

Suerte

Hola

Totalmente de acuerdo con las 3 primeras respuestas

Suerte

Con el método de ruffini!!!

colocas todos los coeficientes horizontalmente... y te queda...

Te queda (x+2)*(x-2) al cubo

Hice el ruffini... ero queda todo descuadrado aquí .... :(

Cualquier cosa avisame y te digo ocmo se hace ... y te explico....

HOLA !!!

Usamos :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

① Diferencia de cuadrados : .......... a² - b² = (a - b).(a + b)

② Binomio Diferencia al cuadrado : (a - b)² = a² - 2ab + b²

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

☞ x⁴- 4x³ + 16x - 16 = ??????

...... <<<[Agrupamos el primero con el ultimo ; y el segundo con el tercero ] >> ..

☞ x⁴- 16 .... - 4x³ + 16x =

........<<<<[entre los dos primeros aplicamos formula ① dif. cuadrados] >>> ....

....... <<<<[ entre los ultimos dos sacamos factor comun (- 4x) ] >>>>>>> .......

☞ (x² - 4).(x² + 4) ..... - 4x.(x² - 4) =

......... <<<< [ sacamos factor comun (x² - 4) ] >>>>>

☞ (x² - 4).[ (x² + 4) - 4x ] =

☞ (x² - 4).(x² - 4x + 4) =

..... <<< [en el primer factor (x²-4) aplicamos otravez formula ① dif. de cuadrados]

..... <<<[ en el segundo factor aplicamos formula ② dif. binomio al cuadrado ] >> ..

☞ (x - 2).(x + 2) . (x - 2)² =

☞ (x + 2).(x - 2)³ ✔ <--------- RESPUESTA

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SUERTE !!!!!

x4 - 4x3 + 16x - 16? = (x-2)^3 (x+2)

(x-3) al cubo por (x+2)