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raiz (ln x)= ln raiz(x)

elevando al cuadrado y aplicando propiedades

ln x = ln^2 raiz (x) = ln^2 x^(1/2) = ln x^(1/2) * ln x^(1/2)

ln x = (1/2) ln x * (1/2) ln x

ln x = (1/4) ln x * ln x

4 ln x = ln x * ln x

ln^2 x - 4 ln x = 0

sacando factor comun

ln x ( ln x - 4) = 0

primer solucion:

si ln x = 0

tomando base e

x = e^0

x1 = 1

segunda solucion

si ln x - 4 = 0

ln x = 4

tomando base e

x2 = e^4

respuesta:

existen dos soluciones:

x1 = 1

x2 = e^4

elevo al cuadrado ambos miembros

ln x= (ln raiz(x))^2

ln x= (ln raiz(x))^2

pero ln raiz(x)= ln x^(-1/2)=(-1/2) ln(x)

ln x= (1/4) (ln x)^2

llamo A= ln x

A=(A^2)/4

(A^2)-4A=0

resuelvo la cuadrática y me da A=0 y A=4

entonces ln x=0 ========>X=1

y ln X = 4 ==============X=e^4

elevas al cuadrado pero no vayas a obviar algunas soluciones al simplificar

ln(x) es el número que satisface

e^[ln(x)] = x

Por lo tanto

e^[ln(x)]² = {e^[ln(x)]}^[ln(x)] = x^[ln(x)].

El otro miembro de la igualdad:

ln[√x]

elevado al cuadrado:

[ln(√x)]²

al calcular la potencia de e elevada a este número da:

e^[ln(√x)]² = e^{[ln(√x)][ln(√x)]} = (√x)^[ln(√x)] =

[x^(1/2)]^[ln(√x)] = x^{[ln(√x)]/2}

De donde la solución consiste en los equis tales que:

[ln(x)] = ln(√x)]/2 ==>

2[ln(x)] = ln(√x)] ==>

elevando otra vez e a mabos miembros de esta igualdad:

x² = √x = x^(1/2)

multiplicando a ambos lados por x^(-1/2):

x^(3/2) = 1

elevando a ambos lados a la 2/3:

x = 1.

Califiqué a Blux posisitvamente, pues encontró dos soluciones y yo sólo una. Alguién por favor que me descalifique.

si te entendi, primero haz la operacion matematica para obtener el valor de la x

y ya luego le sacas el logaritmo natural :D