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¡Hola!

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.

Por ejemplo: 7/20, como 20=2x2x5, será exacta; en efecto 7/20 = 0,35

Otro ejemplo: 7/25, como 25=5x5, será exacta; en efecto 7/25 = 0,28

Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo: 5/21, como 21=3x7, será periódica pura; en efecto

5/21 = 0,238095 238095 238095

Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo: 5/42, como 42=2x3x7, será periódica mixta; en efecto

5/42 = 0,1 190476 190476 190476

Saludos.