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No siempre es así.

1) Si todos los valores propios son reales y distintos, entonces la matriz es diagonalizable y la matriz diagonal está formada por los valores propios (autovalores). También es diagonalizable cualquier matriz simétrica.

2) Si alguno de los valores propios es complejo (si el polinomio característico tiene alguna raíz compleja) entonces la matriz no es diagonalizable.

3) Si todos los valores propios son reales pero alguno tiene una multiplicidad mayor que uno, entonces la matriz es diagonalizable sólo en el caso de que la multiplicidad del valor propio coincida con la dimensión del espacio vectorial asociado a ese valor propio.

Espero que te sea de ayuda. Salu2.

Si amigo y hermano mio! estoy bien dichosa de como me hizo Dios mi Padre. Salí de su pensamiento tal y como fue Su Santa Voluntad, y vio Dios que era bueno. Alabado seas, mi señor, por hacerme a Tu Voluntad que es siempre l. a. Mejor. Y sobre todo por llenarme de tu infinito amor. Gracias por esta linda pregunta y l. a. bella historia que en ella nos compartes.