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Área de un dodecaedro regular de arista a 4m

Para calcular el área del dodecaedro regular de arista "a" será necesario encontrar primero el área de un pentágono regular de lado a.

Será necesario utilizar la trigonometría para encontrar el área del pentágono a partir de a. Esto puede ser muy útil, ya que ap no será un dato habitual en problemas como encontrar el área de un pentágono, o de un dodecaedro.

Apentag = 5*(a *ap/2)

Para hallar la apot

b² = ap² + (a/2)²

para ello buscamos b

sen36° = op/hip

sen 36° = (a/2)/b

b = (4/2)/sem 36°

b = 2/sen 36°

b = 3.40

entonces

b² = ap² + (a/2)²

3.4² = ap² +(4/2)²

11.56 = ap² +2²

11.56 -4 = ap²

√7.56 = ap

2.75 = ap

seguimos

Apentag = 5*(4 *ap/2)

Apentag = 5*(4 *2.75/2)

Apentag = 5*(4 *1.375)

Apentag = 5*5.5

Apentag = 5*(4 *1.375)

Apentag = 27.5 m²

Adodecaedro = 30*a*ap

Adodecaedro = 30*4*2.75

Adodecaedro = 330 m²

http://www.sangakoo.com/es/temas/dodecaedro-regula...

Aplica la fórmula y ya está.

Ahí la puedes ver con ese ojo tan fabuloso que te has puesto como avatar:

http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro

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Añado, que antes he tenido que interrumpir la respuesta:

Según la fórmula expresada en la wiki, el área se halla multiplicando 20,65 por la arista al cuadrado.