Como sacar un punto a partir de la ecuacion de una recta?
Tengo una recta r:3x+4y-1=0 y tengo que sacar sus dos rectas paralelas que distan de ella 3 unidades de longitud.
Las voy a sacar a partir de su pendiente y a partir de distancias entre puntos y rectas, pero la duda es si cojo un punto cualquiera de la recta o se tiene que sacar de la ecuacion.
Actualizar:Por ejemplo cojo el punto (2,5), ¿como se que tengo que ***** ese punto? se **** sin más?
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Hola Jerson :
La recta que tienes es :
3x + 4y -1 = 0 su pendiente es m = -3/4
Ahora, tomas un punto cualquiera de esta :
Si x = 3 --> y = 3(3) + 4y -1 = 0 = -2
P(3, -2)
La recta paralela tiene igual pendiente que 3x + 4y -1 = 0 y su forma es :
y = a + - 3x / 4 ... (Por ser paralelas tienen igual pendiente)
o bien : 3x + 4y - 4a = 0 ... (La constante a es desconocida)
Ahora usamos la formula paca calculara la distancia de un punto a una recta:
| Ax + By + c| / √ (A^2 + B^2)
P(3, -2)
3x + 4y - 4a = 0
| 3(3) + 4(-2) -4a | / √ (3^2 + 4^2) = 3
| 1 - 4a | / 5 = 3
| 1 - 4a | = 15
(1 - 4 a)^2 = 225
a = -7/2
a = 4
Las ecuaciones buscadas son:
3x + 4y - 4a = 0
3x + 4y - 16 = 0
3x + 4y - 4(-7/2) = 0
~~~~~~~~~~~~~~~~
3x + 4y + 14 = 0
3x + 4y - 16 = 0
~~~~~~~~~~~~~~~~
Saludos
Mar
Hola !! Hallamos un punto de la recta r: 3x + 4y - 1 = 0, dándole un valor arbitrario a x. Hacemos x = 0, entonces,
3·0 + 4y - 1 = 0
4y - 1 = 0
4y = 1
y = 1/4
El punto es (0; 1/4)
ECUACIÃN DE LAS RECTAS PARALELAS ===> 3x + 4y + c = 0
DETERMINACIÃN DE c. Lo hacemos planteando la ecuación de distancia. Sabemos que la distancia del punto (0; 1/4) a alguna de las recta paralelas a r es 3. Entonces,
|3·0 + 4·(1/4) + c|
–––––––––––––– = 3
â(3² + 4²)
| 1 + c|
–––––––– = 3
5
|1 + c| = 3·5
|1 + c| = 15
Entonces,
1 + c = 15 1 + c = -15
c = 14 c = -16
RESPUESTA. Las rectas paralelas son:
â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
s: 3x + 4y + 14 = 0
t: 3x + 4y -16 = 0
â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
Un saludo!!
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â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
Aplica la formula de distancia entre rectas parales.
L: Ax + By + C=0
L1: Ax + By + C1=0
d(L, L1) = |C1 - C|/â(A² + B² )
r: 3x + 4y - 1=0
r1: 3x + 4y + k = 0 (r1 // r)
Por ser paralelas solo se diferencian por el termino independiente que le he asignado la variable k.
Aplicamos la formula.
d(r, r1) = |k - (-1)|/â(3² + 4²) = 3
|k + 1|/â25 = 3
|k + 1|/5 = 3
|k + 1| = 15
k + 1 = 15 ó k1 + 1 = -15
k = 14 ó k1 = -16
Las rectas son:
3x + 4y + 15 = 0
3x + 4y - 16 = 0